Баллистическая бикалиберная установка с деформируемым поршнем
5
В системе уравнений (5) приведены безразмерные величины:
/
in
t f d
— время;
/
in
x d
— координата;
S
2
4 /
in
S d
— пло-
щадь поперечного сечения;
/
u u f
— скорость потока;
/
—
плотность газопороховой смеси;
/ ( )
p p f
— давление;
/
e e f
—
удельная внутренняя энергия;
k
I
/ (
)
k
in
I d f
— импульс пороха,
где
d
in
— диаметр (калибр) первого цилиндрического участка.
Введем пространственную разностную сетку с узлами
0
, ...,
n
n
M
.
Нижние индексы 0, …,
M
— номера узлов пространственной сетки,
верхний индекс
n
— номер шага по времени. Пусть точка с коорди-
натой ξ
0
принадлежит дну канала, а ξ
M
— дну снаряда. Тогда при
движении снаряда каждый узел разностной сетки движется со скоро-
стью
1
(
) /
n
n
n
n
i
i
i
v
, где
n
— шаг по времени. Проинтегриро-
вав уравнения (5) по разностной ячейке, можно получить для этого
случая разностную схему Годунова на подвижной сетке (черточки
над безразмерными величинами опущены):
1
1/2
1/2
1
.
n
n
n
n
n
n
n
i
i
i
i
i
S
S
v S
v S
h
q
q
f q
f q
(4)
Величины с полуцелым индексом соответствуют значениям
внутри ячейки, с целым индексом — потоку через границы ячеек.
Поскольку задача о распаде разрыва для газопороховой смеси не
имеет простого аналитического решения, как в случае идеального
газа, для определения потоков через границы ячеек используется ме-
тод AUSM (Advection Upstream Splitting Method) [11]. Рассмотренная
численная схема является монотонной и имеет первый порядок точно-
сти по пространственной координате и времени.
Результаты расчетов характеристик цилиндроконических
стволов.
Рассмотрим модельную установку с тремя вариантами
сменных конических насадок (см. таблицу). Диаметр первого ци-
линдрического участка (рис. 2) этой установки 23 мм, приведенная
длина зарядной камеры 250 мм, длина пути снаряда в канале ствола
до входа в конус 1050 мм. Масса метаемого тела 30 г. Деформируе-
мый поршень из полиэтилена высокого давления имеет длину
150 мм. Параметры метательного заряда: импульс
I
k
= 0,33 МПа·с;
плотность заряжания Δ = 800 кг/м
3
; сила пороха
f
= 1,018 МДж/кг.
На рис. 3 приведены зависимости скорости метаемого снаряда от
пройденного пути для трех различных конических насадок. Виден
характерный подъем скорости, соответствующий прохождению де-
