В.Ф. Апельцин, Т.Ю. Мозжорина
10
u
2
N
+1
(
y
,
z
) =
1
2
0
1
0
2
3
4
( )(
)
2 1
( ) ( )
( ) ( )
( )
N N
i
z ND i y
N
A p p
p
e
e d
D
. (12)
И так как
A
0
=
0
1
1
0
0
1
1 1
1
1
( ) 2 sin ( ) (
cos )
( )sin ( )
( ) cos ( )
i
d
k
i
d
d
; содержит
-
функцию, окончательное выражение для прошедшего поля примет вид
0
2 1
1
( cos (
)sin )
0
1
1 2
3
4
2 1
0
1
1 1
1
1
,
sin sin ( )
( )
( ) ( )
( )[ sin sin ( )
( ) cos ( ) ]
N
N
i k y
z ND
N
N
u y z
ik
d p p
p e
D
ik
d
d
. (13)
Здесь
p
2
=
1
1
1
( )
,
( ) sin ( )
q
d
p
3
=
2
2
2
( )
,
( ) sin ( )
q
d
т. е., прежние вы-
ражения для этих величин, в которых
заменяется на
k
0
cos
, в со-
ответствии с аргументом
-функции.
Воспользуемся теперь выражением (10) для детерминанта
2 1
N
D
(
),
и вынесем из каждой строки каждого из детерминантов правой части
фактор
1
( )
q
, учитывая, что они содержат лишь члены
p
2
или
p
3
, а
также то, что этот фактор не содержит сомножители
p
1
,
p
4
,
входящие
в (10)
.
Получим вместо (10) следующее равенство:
D
2
N +
1
(
)
=
2 1
1
( )
N
q
3 2
( ,
)
2 1
p p
N
D
(
),
4 3
2 1
( )
N
p p
q
3 3
( ,
)
2 2
p p
N
D
(
),
–
1 2
2 1
( )
N
p p
q
2 2
( ,
)
2 2
p p
N
D
(
),
+
1 2 3 4
2 1
( )
N
p p p p
q
2 3
( ,
)
2 3
p p
N
D
(
).
(14)
Здесь
2
p
=
2
2
2
( )
sin ( )
d
,
3
p
=
1
1
1
( )
sin ( )
d
, а
D
означает, что у каждого
такого детерминанта на боковых диагоналях присутствуют лишь члены
вида
2
p
,
3
p
(без
q
(
) в знаменателе), а на главной диагонали
q
(
) (вме-
сто 1). Вынося также
2 1
1
( )
N
q
из произведения (
p
2
)
N
–
(
p
3
)
N
в числи-
теле выражения (13) и заменяя его на (
3
p
)
N –
1
(
2
p
)
N
,
получим, после
сокращения
