В.Ф. Апельцин, Т.Ю. Мозжорина
6
A
2
n
+ 1
(
) =
1
( )
i
nD
e
1
( ) 1
2
2 1
1
1
( )
( )
;
2 sin ( )
i
d
n
n
F e
F
i
d
n
= 0;…
N
– 1
B
2
n
+ 1
(
) =
1
( )
i
nD
e
1 1
( )
2 1
2
1
1
( )
( )
;
2 sin ( )
i
d
n
n
F
F e
i
d
A
2
n
(
) =
2
( ) ( 1)
i
n D
e
2
2 1
( )
( )
2 1
2
2
2
( )
( )
;
2 sin ( )
i
D
i
d
n
n
F e
F e
i
d
(6)
N
= 1; …
N
B
2
n
(
) =
2
( ) ( 1)
i
n D
e
2 1
2
( )
( )
2
2 1
2
2
( )
( )
;
2 sin ( )
i
d
i
D
n
n
F e
F
e
i
d
A
0
(
) =
F
0
(
) –
2
(
+
k
0
cos
);
B
2
N
+ 1
(
) =
F
2
N
(
)
0
( )
i
ND
e
.
Теперь можно выписать единообразные выражения для образов
Фурье
U
j
(
,
z
) всех полей (кроме отраженного
U
0
(
,
z
) и прошедшего
U
2
N +
1
(
,
z
)):
U
2
n
(
,
z
)
=
2
( ) ( 1)
i
n D
e
2
2 1
( )
( )
2 1
2
2
2
( )
( )
2 sin ( )
i
D
i
d
n
n
F e
F e
i
d
2
( )
i
z
e
+
2
( ) ( 1)
i
n D
e
2 1
2
( )
( )
2
2 1
2
2
( )
( )
2 sin ( )
i
d
i
D
n
n
F e
F
e
i
d
2
( )
i
z
e
;
U
2
n –
1
(
,
z
)
=
1
( ) ( 1)
i
n D
e
1 1
( )
2 2
2 1
1
1
( )
( )
2 sin ( )
i
d
n
n
F e
F
i
d
1
( )
i
z
e
+
1
( ) ( 1)
i
n D
e
1 1
( )
2 1
2 2
1
1
( )
( )
2 sin ( )
i
d
n
n
F
F
e
i
d
1
( )
i
z
e
;
n =
1; . . .
. N
.
Систему уравнений для нахождения неизвестных
F
j
(
) получим
используя вторую половину краевых условий на границах слоев (не-
прерывность производных по
z
от функций
U
j
(
,
z
)).
Приходим к следующей системе линейных алгебраических урав-
нений, из которых неоднородно только первое:
