О структуре оптимальной тяги для «промежуточной» модели летательного аппарата
Авторы: Черкасов О.Ю., Смирнова Н.В.
Опубликовано в выпуске: #6(102)/2020
DOI: 10.18698/2308-6033-2020-6-1991
Раздел: Авиационная и ракетно-космическая техника | Рубрика: Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов
Представлены модификация задачи о брахистохроне, включающая в целевую функцию наряду с временем процесса штраф на расход топлива. Материальная точка движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести, вязкого нелинейного трения и силы тяги. Сделано предположение, что изменение подъемной силы не влияет на силу сопротивления. Угол наклона траектории и тяга рассмотрены как управляющие переменные. Принцип максимума Понтрягина позволяет свести задачу оптимального управления к краевой задаче для системы двух нелинейных дифференциальных уравнений. Качественный анализ данной системы позволяет изучить ключевые особенности экстремальных траекторий, в том числе их асимптотическое поведение. Экстремальное управление тягой получено в зависимости от скорости и угла наклона траектории. Определена структура экстремальной тяги, аналитически установлено количество переключений. Приведены результаты численного решения краевой задачи, иллюстрирующие аналитические выводы.
Литература
[1] Tsien H.S., Evans R.C. Optimum thrust programming for a sounding rocket. Journal of American Rocket Society, 1951, vol. 21, no. 5, pp. 99–107.
[2] Menon P.K.A., Kelley H.J., Cliff E.M. Optimal symmetric flight with an intermediate vehicle model. J. Guidance, 1985, vol. 8, no. 3, pp. 312–319.
[3] Vratanar B., Saje M. On the analytical solution of the brachistochrone problem in a non-conservative field. International Journal of Non-Linear Mechanics, 1998, vol. 33, no. 3, pp. 489–505.
[4] Hayen J.C. Brachistochrone with Coulomb friction. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2005, no. 40, pp. 1057–1075.
[5] Salinic S. Contribution to the brachistochrone problem with Coulomb friction. Acta Mech., 2009, vol. 208, pp. 97–115.
[6] Sumbatov A.S. Brachistochrone with Coulomb friction as the solution of an isoperimetrical variational problem. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2017, vol. 88, pp. 135–141.
[7] Chen D., Liao G., Wang J. The Solution of Brachistochrone Problem Based on the Genetic Algorithm. International Journal of Mechanics Research, 2015, no. 4, pp. 76–88.
[8] Thomas V. The use of variational techniques in the optimization of flight trajectories. Ph.D. thesis. University of Arizona, Parks, E.K., 1963, pp. 93.
[9] Drummond J.E., Downes G.L. The Brachistochrone with acceleration: a running track. Journal of Optimization Theory and Applications, 1971, vol. 7, no. 6, pp. 444–449.
[10] Вондрухов А.С., Голубев Ю.Ф. Брахистохрона с разгоняющей силой. Известия РАН. Теория и системы управления, 2014, № 6, с. 42–57.
[11] Вондрухов А.С., Голубев Ю.Ф. Оптимальные траектории в задаче о брахистохроне с разгоняющей силой. Известия РАН. Теория и системы управления, 2015, № 3, с. 13–23.
[12] Зароднюк А.В., Черкасов О.Ю. О максимизации горизонтальной дальности и брахистохроне с разгоняющей силой и вязким трением. Известия РАН. Теория и системы управления, 2017, № 4, с. 3–10.
[13] Cherkasov O.Yu, Zarodnyuk A.V. Optimal controlled descent in the atmosphere and the modified brachistochrone problem. Preprints, IFAC CAO 2018, Yekaterinburg, Russia, October 15–19. Yekaterinburg, 2018, pp. 630–635.
[14] Cherkasov O.Yu, Zarodnyuk A.V., Smirnova N.V. Optimal thrust programming along the brachistochronic trajectory with non-linear drag. International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation, Freund Publishing House Ltd.(Israel), 2019, vol. 20, no. 1, рр. 1–6.
[15] Зароднюк А.В., Закиров А.Н., Черкасов О.Ю. Управление тягой вдоль брахистохроны при наличии вязкого трения. Инженерный журнал: наука и инновации, 2018, вып. 4 (76). DOI: 10.18698/2308-6033-2018-4-1758
[16] Летов А.М. Динамика полета и управление. Москва, Наука, 1969, 360 с.
[17] Kelley H.J. A Transformation approach to singular subarcs in optimal trajectory and control problems. SIAM Journal of Control, 1965, no. 2, рр. 234–240.