Методика расчета осесимметричных колебаний оболочек вращения с жидкостью по дифференциальной модели
Опубликовано: 15.02.2024
Авторы: Нгуен К.М., Шелевая Д.Р., Красноруцкий Д.А.
Опубликовано в выпуске: #2(146)/2024
DOI: 10.18698/2308-6033-2024-2-2338
Раздел: Авиационная и ракетно-космическая техника | Рубрика: Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов
Предложена методика расчета динамического деформирования осесимметричных ортотропных оболочек вращения на основе решения дифференциальных уравнений методом конечных разностей. В частности, для решения сопряженной задачи о малых колебаниях бака с идеальной несжимаемой жидкостью для генерирования локальных весовых коэффициентов конечных разностей на произвольном трафарете узловых точек расчетной области используются полигармонические радиальные базисные функции. Деформирование меридиана осесимметричной оболочки описывается системой шести дифференциальных уравнений движения, полученных на основе общих пространственных уравнений для разрешающих функций в глобальной системе координат. Для описания поворотов используется вектор конечного поворота (вектор Эйлера). Уравнения не содержат начальной кривизны, описывают большие повороты, перемещения и деформации, учитывают утонение/утолщение и влияние поперечного сдвига при деформировании для толстой оболочки. Предложенная методика реализована в собственном программном комплексе DARSYS. Рассчитанные по предложенной методике частоты колебаний баков с жидкостью сравниваются с частотами, полученными другими методами. Анализ сходимости выполняется с помощью комплекса ANSYS, а также программы, реализующей метод конечных и граничных элементов.
EDN VKBZET
Литература
[1] Колесников К.С., Рыбак С.А., Самойлов Е.А. Динамика топливных систем ЖРД. Москва, Машиностроение, 1975, 172 с.
[2] Wei Liu, Chang Xiao, Hao Zhou, Chenyan Wang. Experimental investigation of liquid-tank interaction effects on full containment LNG storage tanks through shaking table tests. Thin-Walled Structures (2023). https://doi.org/10.1016/j.tws.2023.111527
[3] Грибков В.А., Адаменко Р.А. Двумерная модель жидкости для расчета собственных частот колебаний осесимметричных гидрооболочечных систем. Инженерный журнал: наука и инновации, 2017, вып. 3 (63), с. 5. http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2017-3-1593
[4] Шупиков А.Н., Мисюра С.Ю., Ярещенко В.Г. Численное и экспериментальное исследование гидроупругих колебаний оболочек. Восточно-Европейский журнал передовых технологий, 2014, т. 6, № 7 (72), с. 8–12. DOI: 10.15587/1729-4061.2014.28861
[5] Jhung M.J., Jo J.C., Jeong K.H. Modal analysis of conical shell filled with fluid. J. Mech. Sci. Technol., 2006, vol. 20, no. 11, pp. 1848–1862.
[6] Гончаров Д.А., Пожалостин А.А., Кокушкин В.В. Моделирование осесимметричных колебаний упругого бака с жидкостью с учетом сил поверхностного натяжения посредством механического аналога. Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015, № 6, с. 372–383. DOI: 10.7463/0615.0779724
[7] Phan, Hoang Nam, Fabrizio Paolacci. Fluid-structure interaction problems: An application to anchored and unanchored steel storage tanks subjected to seismic loadings. arXiv: Numerical Analysis (2018): n. pag.
[8] Шклярчук Ф.Н., Рей Чжунбум. Расчет неосесимметричных колебаний оболочек вращения с жидкостью методом конечных элементов. Вестник МАИ, 2013, т. 20, № 2, с. 49–58.
[9] Шклярчук Ф.Н. Расчет колебаний оболочек вращения с жидкостью методом конечных элементов. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2015, № 1, с. 17–29.
[10] Мокеев В.В. Исследование динамики конструкций с жидкостью и газом с помощью метода конечных элементов. Изв. РАН. Механика твердого тела, 1998, № 6, с. 166–174.
[11] Yi Lu, Ji Jing. Modal analysis on anchored tank considering shell and fluid coupling. Advanced materials research, 2012, vol. 549, pp. 903–907. Crossref, DOI: 10.4028/www.scientific.net/amr.549.903
[12] Dubois Т.Т., de Rouvray A.L. An improved fluid superelement fоr the coupled solid-fluid-surface wave dynamic interaction problem. Earthquake Eng. Struct. Dynam., 1978, vol. 6, no. 3, pp. 235–245.
[13] Гнитько В.И., Дегтярев К.Г., Кононенко Е.С., Тонконоженко А.М. Сравнение методов конечных и граничных элементов в задачах о колебаниях составной оболочки вращения с жидкостью. Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, 2019, вип. 42, c. 38–45.
[14] Левин В.Е. Метод конечных и граничных элементов в динамике конструкций летательных аппаратов: 05.07.03 «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов»: дис. … д-ра техн. наук. Новосибирск, Новосибирский государственный технический университет, 2001, 341 c.
[15] Бочкарев С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. Собственные колебания усеченных конических оболочек, содержащих жидкость. Прикладная математика и механика, 2022, т. 86, № 4, с. 505–526. DOI: 10.31857/S0032823522040038
[16] Nurul Izyan M.D., Viswanathan K.K., Aziz Z.A. et al. Free vibration of layered truncated conical shells filled with quiescent fluid using spline method. Compos. Struct., 2017, vol. 163, pp. 385–398.
[17] Mohammadi N., Aghdam M.M., Asadi H. Instability analysis of conical shells filled with quiescent fluid using generalized differential quadrature method. In: The 26th Annual Int. Conf. of Iranian Society of Mechanical Engineers-ISME2018, 24–26 April, 2018. School of Mechanical Engineering, Semnan Univ., Semnan, Iran, ISME 2018-1216.
[18] Flyer N., Fornberg B., Bayona V., Barnett G.A. On the role of polynomials in RBF-FD approximations: I. Interpolation and accuracy. Journal of Computational Physics, 2016, vol. 321, pp. 21–38. DOI: 10.1016/j.jcp.2016.05.026
[19] Shankar V., Wright G.B., Kirby R.M., Fogelson A.L. A Radial Basis Function (RBF)-Finite Difference (FD) Method for Diffusion and Reaction-Diffusion Equations on Surfaces. J. Sci. Comput., 2016 Jun 1, vol. 63 (3), pp. 745–768. DOI: 10.1007/s10915-014-9914-1
[20] Chein-Shan Liu, Dongjie Liu. Optimal shape parameter in the MQ-RBF by minimizing an energy gap functional. Applied Mathematics Letters, 2018, vol. 86, pp. 157–165. DOI: 10.1016/j.aml.2018.06.031
[21] Rahimi A., Shivanian C., Abbasbandy S. Analysis of new RBF-FD weights, calculated based on inverse quadratic functions. J. Math., 2022, (2022).
[22] Álvarez D., González-Rodríguez P., Kindelan M. A local radial basis function method for the Laplace–Beltrami operator. J. Sci. Comput., 2021, vol. 86, 28.
[23] Tominec I., Larsson E., Heryudono A. A Least Squares Radial Basis Function Finite Difference Method with Improved Stability Properties. SIAM Journal on Scientific Computing, 2021, vol. 43, no. 2, pp. A1441–A1471. DOI: 10.1137/20M1320079
[24] Kalani Rubasinghe, Guangming Yao, Jing Niu, Gantumur Tsogtgerel. Polyharmonic splines interpolation on scattered data in 2D and 3D with applications. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2023, vol. 156, pp. 240–250. DOI: 10.1016/j.enganabound.2023.08.001
[25] Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. Общая теория ортотропных оболочек. Часть I. Вестник Самарского университета. Естественнонаучн. серия, 2022, т. 28, № 1-2, c. 46–54. DOI: 10.18287/2541-7525-2022-28-1-2-46-54
[26] Великанов П.Г., Артюхин Ю.П. Общая теория ортотропных оболочек. Часть II. Вестник Самарского университета. Естественнонаучн. серия, 2022, т. 28, № 3-4, c. 40–52. DOI: 10.18287/2541-7525-2022-28-3-4-40-52
[27] Jie Hou, Ying Li, Shihui Ying, Iterative optimization method for determining optimal shape parameter in RBF-FD method. Applied Mathematics Letters, 2023, vol. 145, art. ID 108736. DOI: 10.1016/j.aml.2023.108736
[28] Fornberg B., Flyer N., Fast generation of 2D node distributions for mesh-free PDE discretizations. Computers & Mathematics with Applications, 2015, vol. 69, iss. 7, pp. 531–544. DOI: 10.1016/j.camwa.2015.01.009
[29] Shankar V. The overlapped radial basis function-finite difference (RBF-FD) method: A generalization of RBF-FD. J. Comput. Phys., 2017, vol. 342, pp. 211–228.
[30] Красноруцкий Д.А., Лакиза П.А., Шелевая Д.Р. Программный комплекс для моделирования механики системы тонких упругих стержней. Краевые задачи и математическое моделирование: темат. сб. науч. ст. Новокузнецк, Изд-во КГПИ КемГУ, 2023, с. 57–60.