Инженерный журнал: наука и инновацииЭЛЕКТРОННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАНИЕ
свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-53688 от 17 апреля 2013 г. ISSN 2308-6033. DOI 10.18698/2308-6033
  • Русский
  • Английский
Статья

Вибратор Ландау — Лифшица в уравнениях газовой динамики

Опубликовано: 23.03.2018

Авторы: Овсянников В.М.

Опубликовано в выпуске: #4(76)/2018

DOI: 10.18698/2308-6033-2018-4-1739

Раздел: Механика | Рубрика: Механика жидкости, газа и плазмы

В статье удалось представить неоднородные члены волнового уравнения, которые возникают из конвективных членов, через якобианы второго порядка вектора скорости, приведенные ранее Л. Эйлером в уравнении неразрывности. Неоднородная часть выведенного Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшицем волнового уравнения, преобразованная к сумме якобианов второго порядка  вектора  скорости,  позволяет конкретизировать рассчитанные ранее полÿ скорости гидродинамических течений, получить оценку интенсивности генерации периодических волн, создаваемых стационарным потоком. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшицем установлено, что при использовании метода акустической аналогии М.Дж. Лайтхилла конвективные члены уравнения движения газовой динамики проникают в неоднородную часть волнового уравнения,  что отвечает  генерации звука и автоколебаний, не связанных с внешними воздействиями на поток.  Выведенное ими из системы уравнений газовой динамики без привлечения посторонних соотношений волновое уравнение может иметь одинаковое с указанной системой уравнений  решение. Это неоднородное волновое уравнение можно рассматривать в качестве вибратора, раскачивающего как аналитическое решение, так и решение численными методами задач обтекания тел потоком газа.


Литература
[1] Ландау Л.Д. О турбулентности. ЖТФ, 1944, т. XIV, с. 240.
[2] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Москва, Наука, 1988, 736 с.
[3] Lighthill M.J. On sound generated aerodynamically. Part I. General theory. Part II. Turbulence a source sound. Proc. Royal Society, A211, 1952, A222, 1954.
[4] Овсянников В.М. Волнообразование и конечно-разностное уравнение неразрывности Леонарда Эйлера. Москва, Спутник +, 2017, 487 с.
[5] Овсянников В.М. История вывода уравнения неразрывности. Сборник докладов XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань, 20–24 августа 2015 г., с. 2823–2824.
[6] Годунов С.К. Уравнения математической физики. Москва, Наука, 1971, 16 с.
[7] Овсянников В.М. Образование волн в стационарном ламинарном течении. Вестник Московского городского педагогического университета. Сер. Естественные науки, 2016, № 4 (24), с. 51–59.
[8] Четверушкин Б.Н. Кинетические схемы и квазигазодинамическая система уравнений. Москва, МАКС Пресс, 2004, 332 с.
[9] Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. Москва, Научный мир, 2007, 352 с.
[10] Шеретов Ю.В. Регуляризованные уравнения гидродинамики. Тверь, Тверской государственный университет, 2016, 222 с.
[11] Ovsyannikov V.M. Comparison of Additional Second-Order Terms in Finite-Difference Euler Equations and Regularized Fluid Dynamics Equations. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2017, vol. 57, no. 5, pp. 876–880. Pleiades Publishing, Ltd., 2017. Original Russian Text published in Zhurnal Vychislitelnoi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki, 2017, vol. 57, no. 5, pp. 876–880. DOI: 10.1134/S0965542517050098