К задаче анализа динамического поведения линейной механической системы при комплексном высокочастотном воздействии
Авторы: Тушев О.Н., Кондратьев Е.К.
Опубликовано в выпуске: #4(148)/2024
DOI: 10.18698/2308-6033-2024-4-2347
Раздел: Механика | Рубрика: Теоретическая механика, динамика машин
Рассмотрена задача анализа динамики линейной многомерной системы при воздействии на нее аддитивной и параметрической синусоидальных высокочастотных составляющих с некратными частотами. В соответствии с методом Н.Н. Боголюбова решение представлено в виде суперпозиции медленной и быстрой составляющих с частотами внешних воздействий; исследованы два приближения. Поскольку в целом внешнее воздействие из-за некратности частот является практически апериодическим, осреднение высокочастотных гармоник на периоде во втором приближении заменяется повторной сегрегацией движения на медленное и быстрое. Показано, что параметрическая составляющая вызывает повышение жесткости системы, что несколько трансформирует собственные частоты. В силу некратности частот в системе возникают низкочастотные колебания на комбинационной частоте, равной разнице частот аддитивной и параметрической составляющих. Таким образом, в системе возможны резонансные режимы. В случае равенства частот в решении появляется постоянная составляющая. Решение получено в аналитическом векторном виде, удобном для анализа. Результаты иллюстрируются примером.
EDN ZEUNVC
Литература
[1] Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С. Теория колебаний. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003, 272 с.
[2] Сейранян А.П., Ябуно Х., Цумото К. Неустойчивость и периодические движения физического маятника с колеблющейся точкой подвеса. Доклады Академии наук, 2005, т. 404, № 2, с. 192–197.
[3] Seyranian A.P., Mailybaev A.A. Multiparameter Stability with Mechanical Applications. Singapore, etс. World Scientific, 2004, 420 p.
[4] Yaluno H., Miura M., Aoshima N.J. Sound and Vibration, 2004, vol. 273, pp. 293–513.
[5] Челомей С.В. Нелинейные колебания с параметрическим возбуждением. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1977, № 3, с. 44–53.
[6] Челомей С.В. О динамической устойчивости прямого трубопровода, нагруженного переменной осевой силой при протекании через него пульсирующей жидкости. Изв. АН РФ. Механика твердого тела, 1998, № 6, с. 175–184.
[7] Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса. Журнал экспер. и теор. физики, 1951, т. 21, вып. 5, с. 588–597.
[8] Челомей В.Н. О возможности повышения устойчивости упругих систем при помощи вибраций. Докл. АН СССР, 1956, т. 110, № 3, с. 345–347.
[9] Челомей В.Н. Избранные труды. Москва, Машиностроение, 1989, 335 с.
[10] Боголюбов Н.Н., Садовников Б.И. Об одном варианте метода усреднения. Вестник МГУ. Сер. 3, физика, астрономия, 1961, № 3, с. 24–34.
[11] Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Москва, Наука, 1975, 412 с.
[12] Стрижак Т.Г. Методы исследования динамических систем типа «маятник». Алма-Ата, Наука, 1981, с. 13.
[13] Челомей С.В. О двух задачах динамической устойчивости колебательных систем, поставленных академиками П.Л. Капицей и В.Н. Челомеем. Изв. РАН. Механика твердого тела, 1999, № 6, с. 159–166.
[14] Челомей В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрацией. Докл. АН СССР (ДАН СССР), 1983, т. 270, № 1, с. 62–67.
[15] Иориш Ю.И. Виброметрия. Москва, Наука, 1963, 753 с.
[16] Тушев О.Н., Чернов Д.С. Квазистатический «уход» маятника при возмущении точки подвеса высокочастотной полигармонической вибрацией с некратными частотами. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2021, № 5, с. 4–16.