Инженерный журнал: наука и инновацииЭЛЕКТРОННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАНИЕ
свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-53688 от 17 апреля 2013 г. ISSN 2308-6033. DOI 10.18698/2308-6033
  • Русский
  • Английский
Статья

Методические аспекты вычисления поверхностных интегралов

Опубликовано: 10.10.2013

Авторы: Павельева Е.Б.

Опубликовано в выпуске: #5(17)/2013

DOI: 10.18698/2308-6033-2013-5-744

Раздел: Инженерное образование

В работе рассмотрены методические аспекты вычисления поверхностных интегралов первого и второго рода. В учебной литературе по математическому анализу приведены формулы для вычисления поверхностных интегралов по поверхности, заданной параметрическими уравнениями, в громоздком и неудобном для использования виде. Большинство студентов используют только частные случаи этих формул, которые не всегда позволяют оперативно решать задачи. В работе приведены те же формулы для вычисления поверхностных интегралов, что и в учебной литературе, но записанные в простом легко запоминающемся виде. Показано, что частные варианты этих формул непосредственно получаются в процессе решения конкретных задач. Такой подход дает возможность эффективно вычислять поверхностные интегралы. Разобраны примеры вычисления поверхностных интегралов первого и второго рода с использованием различных способов параметризации поверхностей, которые подтверждают полезность предложенной методики.


Литература
[1] Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В. Д. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Математика в техническом университете, 2008, вып. 7
[2] Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2003, 728 с.
[3] Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т. 2. Москва, Интеграл-Пресс, 2009, 544 с.
[4] Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Т. 3: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. Москва, Дрофа, 2004, 512 с.
[5] Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 2. Москва, Наука, 1998, 448 с.
[6] Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 2. Москва, Высшая школа, 1981, 584 с.
[7] Сборник задач по математике для втузов. Ефимов А.В., Демидович Б.П., ред. Т. 2. Москва, Наука, 1986, 368 с.
[8] Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Демидович Б.П., ред. Москва, Астрель, 2005, 417 с.
[9] Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Москва, Астрель, 2007, 558 с.
[10] Осипова М.З. Теория поля. Учебное пособие по выполнению контрольного задания. Москва, Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1978, 65 с.
[11] Белов В.Н., Неклюдов А.В., Титов К.В. Поверхностные интегралы. Метод. указания к выполнению типового расчета. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009, 32 с.
[12] Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. Санкт-Петербург, Лань, 2010, 464 с.
[13] Краснов М.Л., Киселев А.И., ред. Вся высшая математика. Т. 4. Москва, УРСС, 2005, 352 с.