Моделирование вязкоупругих характеристик пенопластов на основе многомасштабного конечно-элементного анализа

Инженерный журнал: наука и инновации

# 11·2016 1

УДК 539.3 DOI 10.18698/2308-6033-2016-11-1555

Моделирование вязкоупругих характеристик

пенопластов на основе многомасштабного

конечно-элементного анализа

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

Разработана методика расчета вязкоупругих характеристик пенопластов при

установившихся циклических колебаниях, основанная на применении теории

асимптотического осреднения периодических структур. Сформулированы локаль-

ные задачи вязкоупругости на ячейке периодичности. Методика позволяет вычис-

лять полный набор компонент тензора комплексных модулей упругости пенопла-

стов в заданном диапазоне частот. Приведен пример численного моделирования

вязкоупругих характеристик пенопластов, который показал, что вязкоупругие

свойства пенопластов, характеризуемые тангенсом угла потерь комплексных мо-

дулей упругости, могут иметь многоэкстремальный характер с наличием несколь-

ких критических частот. Приведен пример трехмерного конечно-элементного

расчета полей тензоров концентрации микронапряжений в стенках пенопласта.

Для расчетов методом конечных элементов использовалось специализированное

программное обеспечение, разработанное на кафедре вычислительной математи-

ки и математической физики МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Ключевые слова:

вязкоупругие характеристики, пенопласт, многомасштабное

моделирование, метод асимптотического осреднения, комплексные модули упру-

гости, тангенс угла потерь, метод конечных элементов, численное моделирование.

Введение.

Пенопласты широко используются в технике благода-

ря их высокоэффективным характеристикам: относительно высокой

удельной жесткости при очень малой плотности, относительно низ-

кой стоимости, а также широким возможностям по технологии при-

менения. Пенопласты применяют в качестве заполнителей трехслой-

ных композитных конструкций [1–3] в авиастроении, машинострое-

нии, судостроении и других отраслях. С использованием пенопластов

создают конструкции с высокими значениями удельной энергии рас-

сеивания, высокими жесткостными характеристиками и низкой плот-

ностью. Благодаря высоким удельным демпфирующим свойствам

такие конструкции находят широкое применение в технике. Для про-

ектирования трехслойных конструкций используют методы расчета

не только упруго-прочностных характеристик пенопластов, но и их

диссипативных свойств при циклических колебаниях [4–13]. По-

скольку микроструктура пенопластов является существенно трех-

мерной, то точность классических инженерных методов для расчета

упруго-диссипативных характеристик материалов, например смесе-