Удар тела о препятствие
11
удара (т. е. однозначность определения характеристик движения в
конце удара для любого тела и любых значений скоростей в начале
удара) далеко не очевидна.
Для упрощения анализа этих условий введем угол трения
ϕ
и уг-
лы
0 1 2 3 0 1 2 3
, , , , , , , :
γ γ γ γ γ γ γ γ
2
2
*
*
*
0
1
2
2
2
2
2
2
*
*
2
3
2
2
2
2
*
arctg ,
arctg
,
arctg
,
arctg
,
arctg
,
(
)
(
)
tg arctg
,
0, 1, 2, 3.
1
i
i
b
bh
f
bh
h
b f bh
b f bh
bh f
h
bh f
h
i
k
ρ +
ϕ =
γ =
γ =
ρ +
ρ + +
ρ + −
γ =
γ =
+ ρ +
− ρ +
γ
γ =
=
+
(17)
При этом
0
2
1
1
tg tg
tg tg
,
tg tg
γ + ϕ
γ = γ
γ + ϕ
0
3
1
1
tg tg
tg tg
.
tg tg
γ − ϕ
γ = γ
γ − ϕ
Учитывая неравенство (14), получаем
1
2
0
0
.
2
π
≤ γ ≤ γ ≤ γ ≤
Отметим, что здесь и далее
*
arctg [0, ]
x
∈ π
при
( ,
),
x
∈ −∞ + ∞
т. е.
*
arctg , если 0,
arctg
arctg , если 0.
x
x
x
x
x
>
⎧
= ⎨
+ π
<
⎩
При этом
*
arctg ( )
2;
±∞ = π
*
arctg 0,
x
→
если
0
x
→
и
0;
x
>
*
arctg
,
x
→π
если
0
x
→
и
0.
x
<
Введем следующие множества значений скорости точки контакта
S
в начале удара,
,
:
n
u u
− −
τ
{
}
( ,
) :
0 ,
n
n
n
u u u
−
− −
−
τ
Π =
≤
{
}
{
}
( ,
) :
0 ,
( ,
) :
0 ,
n
n
u u u
u u u
−
− −
−
+
− −
−
τ
τ
τ
τ
τ
τ
Π =
≤ Π =
≥
{
} {
}
2
2
1
1
( ,
) :
(
)
0 ( ,
) :
tg 0 ,
n
n
n
n
u u
u
h u bh
u u u u
− −
−
−
− −
−
−
τ
τ
τ
τ
Π =
ρ + − ≤ =
− γ ≤
{
}
{
}
2
2
2
2
2
2
( , ) :
[
(
)]
[
] 0
( , ) :
tg 0 ,
n
n
n
n
u u u bh f
h u
b f bh
u u u u
− −
−
−
τ
τ
− −
−
−
τ
τ
Π =
+ ρ + − ρ + + ≤ =
=
− γ ≤
