В.В. Лапшин
4
при ударе. Радиус инерции тела относи-
тельно центра масс обозначим
.
ρ
Еди-
ничные вектора
τ
и
n
определяют каса-
тельное и нормальное направление к по-
верхности в точке контакта
.
S
Обозначим
( ,
)
n
R R R
τ
=
— касательный и нор-
мальный импульсы ударной силы реак-
ции в точке
.
S
Положение центра масс
C
относительно точки
S
определяется па-
раметрами
0
h
≥
и
.
b
Не нарушая общно-
сти, можно считать, что центр масс
C
лежит слева от точки контакта
,
S
при
этом
0.
b
≥
(1)
Для случая
0
b
<
(центр масс лежит справа от точки контакта) все
результаты могут быть получены из соображений симметрии.
Обозначим
( , )
n
v v v
τ
=
— касательную и нормальную скорости
центра масс,
( , )
n
u u u
τ
=
— касательную и нормальную скорости
точки контакта
,
S
ω
— угловую скорость тела. За положительное
примем направление угловой скорости против хода часовой стрелки.
Скорости точек
C
и
S
связаны кинематическими соотношениями
,
.
n
n
u v h u v b
τ
τ
= + ω = + ω
(2)
Процесс удара разделим на две фазы: в фазе деформации нор-
мальная составляющая скорости точки контакта уменьшается до ну-
ля, оставаясь отрицательной, а в фазе восстановления нормальная со-
ставляющая скорости точки контакта увеличивается от нуля до неко-
торого положительного значения.
Нормальная скорость точки
S
до удара отрицательна, в конце
фазы деформации равна нулю, после удара положительна, а нор-
мальная составляющая импульса ударной силы реакции — не отри-
цательна:
0,
n
u
−
<
0,
n
u
′ =
0,
n
u
+
>
0.
n
R
≥
(3)
Значения всех скоростей до удара будем обозначать верхним индек-
сом «–», значения скоростей после удара верхним индексом «+», а
значения скоростей в конце фазы деформации (или начале фазы вос-
становления) верхним индексом «
'
».
Уравнения удара (уравнения движения центра масс и изменения
кинетического момента тела относительно центра масс) в фазе де-
формации имеют вид
Рис. 1.
Схема взаимодействия
тела с препятствием (непо-
движной поверхностью)
