В.В. Лапшин
6
удара. При этом если в процессе удара под действием трения каса-
тельная скорость
u
τ
становится равной нулю в некоторый момент
времени
*
[ , ],
t
t t
− +
∈
это не означает, что в дальнейшем в процессе
удара она останется равной нулю. Действительно, чтобы
0
u
τ
≡
при
*
[ , ]
t t t
+
∈
должны выполняться следующие соотношения:
2
*
** 2
2
**
(
) 0 (
)
,
n
m u u
R h R bh
+
τ
τ
τ
ρ − = = ρ + +
**
**
,
n
R f R
τ
≤
где
*
0
u
τ
=
— ка-
сательная скорость точки контакта в момент
*
,
t
а
** **
,
n
R R
τ
— им-
пульсы ударной силы реакции за время
*
[ , ].
t t
+
Отсюда
2
2
.
bh
f
h
≥
ρ +
(8)
Если условие (8) нарушено, то в силу геометрического положения
тела точка контакта при
*
[ , ]
t t t
+
∈
скользит направо (см. рис. 1), т. е.
0
u
τ
>
, так как
**
**
n
R fR
τ
= −
и
2
*
2
** 2
2
(
)
(
)
m u u m u R h
+
+
τ
τ
τ
τ
ρ − = ρ = ρ + +
**
0.
n
R bh
+
>
В этом случае произойдет изменение направления
скольжения точки контакта. При
*
[ , ]
t
t t
− +
∈
точка контакта скользит
налево, т. е.
0,
u
τ
<
или с отрицательной скоростью, которая под дей-
ствием силы трения уменьшается до нуля, а затем начинает скользить
направо с увеличивающейся положительной скоростью.
Перейдем к рассмотрению различных типов удара в зависимости
от того, как осуществляется скольжение в процессе удара.
Скольжение прекращается в фазе деформации.
При этом
0.
u u
+
τ
′ = =
Из уравнений удара (6)–(7) получаем
2
2
2
2
2
(
)
,
n
n
u
h u bh
R m
b h
−
−
τ
− ρ + +
′ =
ρ + +
2
2
2
2
2
(
) ,
n
u bh u
b
R m
b h
−
−
τ
τ
− ρ +
′ =
ρ + +
2
2
,
n
bh
R
kR
h
τ
′
′
= −
ρ +
2
2
2
(
) .
n
n
k u
b h R
m
+
′
= ρ + +
Этот случай имеет место тогда и только тогда, когда выполняются
условия
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0,
,
(
)
0,
[
(
)]
[
] 0,
[
(
)]
[
] 0.
n
n
n
n
bh
u
f
u
h u bh
h
u bh f
h u
b f bh
u bh f
h u
b f bh
−
−
−
τ
−
−
τ
−
−
τ
≤ ≥
ρ + − ≤
ρ +
+ ρ + − ρ + + ≤
− ρ + − ρ + − ≥
(9)
