Динамическая игровая модель экономического сотрудничества
3
1
( )
,
h A t x v
где
( )
A t
— коэффициент, моделирующий экзогенно заданный тех-
нический прогресс.
В этом случае игровая задача сводится к следующей: 1-й игрок,
выбирая управление
( )
u t
, стремится максимизировать функционал
1
J
,
а 2-й игрок, выбирая управление
( )
v t
, заинтересован в максимизации
своего функционала
2
J
, причем эти функционалы принимают вид
1
1
T
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ;
J
A t x t v t u t v t dt
(1)
2
2
1
1
= 1
( ) ,
x
T
J
v t dt
e
(2)
где
2
1
1
x
e
— коэффициент, учитывающий затраты на производство
энергопродуктов
2
x
и их удорожание по мере их истощения, причем
в начальный момент
0
t
имеет место неравенство
2
1
x
e
.
Динамика фондов
1
x
1-го игрока в этой упрощенной модели опи-
сывается уравнением
0
1
1
1 0
1
= ; ( ) =
x u x x t
x
,
(3)
где
— коэффициент амортизации фондов; скорость
v
импортиру-
емых энергоресурсов (в стоимостном выражении), которой управляет
2-й игрок, определяется уравнением
0
2
2 0
2
=
; ( ) =
x
v x t
x
(4)
при следующих ограничениях на управляющие переменные:
0
0
u u
;
0
0
v v
.
(5)
Общая методика поиска решений в дифференциальных играх
[1–3
]. Основополагающую роль в теории [1–3] играет понятие
A
равновесия, которое в дифференциальных играх целесообразно за-
менить несколько более сильным понятием
c
A
-равновесия [1, с. 202].
Определение 1
.
Ситуацию
q G
назовем согласованной
c
i
A
- экс-
тремальной, если любой стратегии
( )\ -го
i
i
i
q G q q i
игрока можно
поставить в соответствие по крайней мере одну допустимую стратегию
( )
i
i
q G q
остальных игроков так, чтобы имело место отношение
