Динамическая игровая модель экономического сотрудничества
9
Таким образом, на первом подынтервале
0
( , ')
t t
исходной диффе-
ренциальной игры равновесную пару управлений
( ( ), ( ))
u t v t
задаем
точкой
G
(см. рисунок), определяющей независимое от времени посто-
янное управление обоих игроков на интервале
0
( , ') :
t t
0
0
( ) = ; ( ) = .
u t
u v t
v
Аналогичным образом ищем конфликтное равновесие в исходной диф-
ференциальной игре на оставшемся участке траектории при
1
( ', )
t t
, ко-
торому теперь уже соответствует вторая локальная игра с теми же пла-
тежными функциями
1
H
и
2
H
, но теперь при
2
0
K
. Для второй
локальной игры получаем следующие равновесия:
1
2
= [
], = [ ], = [ ];
A GLENG A GL A GL
1
2
1
2
= [ ], = = , = = = .
B GL B B L D D D L
Следовательно, на заключительном участке траектории
1
( ', )
t t
конфликтное равновесное управление игроков, отвечающее равнове-
сию во второй локальной игровой задаче, имеет вид
0
( ) = 0, ( ) = .
u t
v t
v
Смысл этого управления на заключительном участке траектории со-
стоит в том, что поскольку (согласно постановке задачи) интервал
0 1
( , )
t t
зафиксирован, то 1-му игроку невыгодно после некоторого
момента
'
t
инвестировать средства
( )
u t
в развитие своего производ-
ства и для восстановления после амортизации фондов, так как поста-
новка задачи предполагает, что экономика после момента
1
t
как бы
перестает существовать. В то же время второму игроку выгодно до-
бывать и продавать ресурсы по максимуму до последнего момента
1
t
.
Работа поддержана Программой фундаментальных исследова-
ний ОНИТ РАН и РФФИ № 12-01-00961-а.
ЛИТЕРАТУРА
[1]
Смольяков Э.Р.
Теория конфликтных равновесий
. Москва, Едиториал
УРСС, 2005, 304 с.
[2]
Смольяков Э.Р
. Методы решения конфликтных задач
. Москва, МГУ, 2010,
244 с.
[3]
Смольяков Э.Р.
Обобщенное оптимальное управление и динамические
конфликтные задачи
. Москва, МГУ, 2010, 232 с.
[4]
Нейман Дж., Моргенштерн О.
Теория игр и экономические поведение
.
Москва, Наука, 1970, 708 с.
[5]
Воробьев Н.Н.
Основы теории игр. Бескоалиционные игры
. Москва, Наука,
1984, 496 с.
