Э.Р. Смольяков
6
Система уравнений (11)–(14) имеет следующее решение:
1
1
1
1
1 ( ) = e
( )
0;
2
t t
t
p t
A t e vx d
(15)
1
2
2
2
2
2
( )
( ) =
0;
(
1)
t
x
x
t
v e
p t
d
e
(16)
1
2
( ) 0;
p t
(17)
2
1
( ) 0.
p t
(18)
С учетом решений (15)–(18) гамильтонианы
1
H
и
2
H
прини-
мают вид
1
1
1
1
1
1 1
1
2
3
= (
) + ( 1)
+
;
H A x v v p u p x K v v K u K
(19)
2
2
2
2
1
= 1
= ( ) ,
1
x
H
p v K t v
e
(20)
где в гамильтонианах введены новые обозначения с целью более
удобной ссылки на них в дальнейшем.
Найдем наисильнейшие игровые равновесия в этой дифференци-
альной игре, воспользовавшись тем, что
c
A
-равновесие совместно с
теоремой 1 позволяет сводить задачу поиска решения дифференциаль-
ной игры к одной или нескольким простым локальным статическим
задачам, в которых платежными функциями являются гамильтонианы
1
H
и
2
H
в каждый момент
t
на траектории дифференциальной игры.
На тех участках траектории, на которых оба гамильтониана, рассмат-
риваемые как функции только управляющих переменных, имеют
неизменный вид, локальную игровую задачу рассматриваем, как если
бы она была статической.
Если в некоторый момент
t
один из гамильтонианов изменяет
свой вид, то с этого момента до некоторого следующего момента
''
t
на траектории решаем вторую локальную задачу и т. д. Найденное в
результате управление вдоль всей траектории (слагающееся из по-
следовательно состыкованных управлений на каждом из участков)
определяет стратегии поведения участников в исходной дифферен-
циальной игре. Например, момент
'
t
, когда коэффициент
1
1
( 1)
p
пе-
ред управляющей переменной
u
в гамильтониане
1
H
изменяет знак,
является моментом стыковки двух примыкающих к этому моменту
локальных игр. Другим моментом может стать, например, момент
''
t
изменения знака коэффициента перед
v
в гамильтониане
2
H
. Мо-
