Построение нижней доверительной границы для надежности системы...
5
ведущая функция
i
R t
выпукла вниз по
0.
t
Обозначим также
1
—
V
класс всех таких
R
, что
λ ,
i
i
R t
t
где
λ 0;
i
2
—
V
класс всех таких
R
, что
i
R t
λ
,
i
i
t
где
λ 0; τ 0, 1, , .
i
i
i
m
(Здесь и далее
используем обозначение
max 0, —
z
z
положительная часть вели-
чины
z
.) Класс
1
V
, очевидно, соответствует случаю, когда элементы
системы имеют экспоненциальные распределения времени безотказной
работы, а класс
2
V
— случаю, когда элементы имеют экспоненциаль-
ные распределения со сдвигом,
1
2
.
V V V
В экспоненциальном случае, т. е. когда
1
,
R V
получаем стан-
дартную верхнюю γ-доверительную границу при
γ
Δ 2
,
2
i
i
i
i
r t
R S t
S
8
для
i
i
R t
t
при любом
0.
t
Пусть
3/2
γ 1 .
e
Тогда, учитывая выпуклость вниз функций
i
i
f z
, верхняя γ-доверительная граница для ведущей функции си-
стемы (1) в экспоненциальном случае, т. е. в предположении, что
1
R V
, может быть вычислена указанным выше методом подстанов-
ки. Иными словами, справедливо неравенство
1
1
,
γ
m
m
i
i
i i
i
i
i
R
i
i
P f R S t
f R t
при всех
1
,
0, 1, , .
i
R V t
i
m
Для каждого типа элементов
1, ,
i
m
введем усеченную дове-
рительную границу
γ
Δ 2
,
, при
;
2
i
i
i
i
i
i
r t
S
B S t
t
S
N
9
,
, при
,
i
i
i
i
S
B S t
t
N
10
которая совпадает с (8) на начальном отрезке времени
0
/ .
i
i
t S N
Покажем далее, что в случае ВФИ-элементов верхняя γ-
доверительная граница для функции вида (7) может быть рассчитана
указанным методом подстановки, исходя из усеченных доверитель-
