И.В. Павлов
6
ных границ (9), (10) для отдельных элементов. Другими словами,
справедливо неравенство
1
1
,
γ
m
m
i
i
i i
i
i
i
R
i
i
P f B S t
f R t
11
при всех
,
0, 1, , .
i
R V t
i
m
Для этого понадобится приведенная далее теорема 1. Обозначим
, 1, , —
i
ij
i
x x j
r
вектор результатов испытаний (моментов отка-
зов) элементов
i
-го типа;
1, ,1 —
i
e
единичный вектор размерно-
сти
, 1, , .
i
r i
m
Пусть имеется функция
1
1
, , , , ,
,
m
m
g x x t
t
12
которая удовлетворяет следующим условиям.
Условие 1
. Функция (12) монотонно убывает (не возрастает) по каж-
дому аргументу
, 1, , 1, ,
,
ij
i
x j
r i
m
при всех
1
2
0
,
i
i
i
ir
x x x
1
2
0
i
i
x x
0, 1, ,
,
.
i
ir i
x t
i
m
Данное условие соответствует естественному физическому требо-
ванию о том, что оценка надежности должна улучшаться при улучше-
нии (увеличении) наблюдаемых на испытаниях моментов отказов
.
ij
x
Условие 2
. Функция
1 1 1
1 1
τ , ,
τ ,
τ , ,
τ
m m m
m m
g x e x
e t
t
монотонно убывает (не возрастает) по каждому
, 1, ,
i
i
m
при всех
1
2
τ
, 0 τ , 1, , .
i
i
i
i
ir
i
i
x x
x
t i
m
Тогда для функции (12) справедлива следующая теорема.
Теорема 1.
Пусть неравенство
1
1
1
, , , , ,
γ
m
m
m
i
i
i
R
i
P g x x t
t
f R t
13
выполняется при всех
1
,
0, 1, , .
i
R V t
i
m
Тогда это неравенство
выполняется и при всех
,
R V
0,
1, , .
i
t
i
m
Доказательство
. Пусть
.
R V
Тогда в силу выпуклости вниз
функций
i
R t
найдется
1
2
такое
, ,
m
M M t
M t
V
, что
;
i
i
i
M t
t
14
