А.С. Косолапов, А.В. Второв
12
С помощью этой матрицы строятся векторы-столбцы коорди-
нат всех элементов поля с размерностью
15
2
(но это не элементы
поля Галуа
15
(2 )
GF
, так как
15
n
— степень многочлена
1
2
( )
( ) ( )).
f x f x f x
По аналогии с нумерацией элементов поля Га-
луа для
М-
последовательностей начальный элемент введенного в
рассмотрение поля обозначим вектором
-
столбцом координат
т
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . Последующие ве-
кторы-столбцы координат определялись с помощью выражения (2).
Для построенных векторов-столбцов координат проверялось су-
ществование проверочных уравнений. Было установлено, что можно
построить 30 проверочных уравнений на длине последовательностей
Касами, равных 977 символам.
Существует 60 многочленов, порождающих
М-
последователь-
ности длиной
1
1023
N
символа, и шесть многочленов, порождаю-
щих
М-
последовательности длиной
2
31
N
символ (табл. 1 и 2).
Всего можно сформировать 360 семейств малых последовательно-
стей Касами.
Таблица 1
Многочлены 10-й степени
№п/п
a
0
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
2
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
3
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
4
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
5
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
6
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
7
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
8
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
9
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
10
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
11
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
12
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
13
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
14
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
1
15
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
16
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
17
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
18
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
19
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
20
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
21
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
22
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
23
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
24
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
25
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
26
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
27
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
