5 / 10
Дистанционный лазерный четырехволновой метод измерения толщины…
5
1
1
2
( )
( )
,
( )
P B
P
3
3
2
( )
( )
( )
P B
P
. Выражения для этих величин имеют
следующий вид:
1
1
2
1 cos[2 ( , )]
( )
1 cos[2 ( , )]
C
d
B
C
d
, (5)
3
3
2
1 cos[2 ( , )]
( )
1 cos[2 ( , )]
C
d
B
C
d
.
Здесь
12 23
2 2
12 23
2
r r
C
r r
.
Вычитая и складывая уравнения в системе (5) и учитывая, что
2
,
имеем
2
1 2
1
3
2
1 cos cos (
)
( ) ( ) 2
1 cos
C
B B
C
, (6)
2
1 2
3
1
2
sin sin (
)
( ) ( ) 2
1 cos
C
B B
C
, (7)
где
1,2
1,2
2 ( , )
d
.
В уравнения (6) и (7) входит величина
1 2
sin(
)
. На начальном
интервале однозначности тригонометрической функции
1 2
sin(
)
(когда ее аргумент
2
) аргумент функции
1 2
sin(
)
связан с тол-
щиной
d
пленки нефтепродукта следующим образом:
2
1 2
2
1 2
2 2
2 2
1 2
arcsin
arcsin
1 1
4 ( )
4 ( )(
)
d
n
n
. (8)
Формула (8) справедлива для пленок нефти толщиной
2
2
2 2
8 ( )
d
n
. Это не является жестким условием, особенно для
тонких пленок нефти. Например, при значении
2
1, 43
мкм вели-
чина
2 2
( ) 1, 5
n
и для
100
нм толщина пленки:
2
d
мкм.
Таким образом, формулы (6)
−
(8) в принципе позволяют, исполь-
зуя три близкие длины волны зондирования, дистанционно измерить
толщину пленки нефти на водной поверхности. Однако при наличии
шума измерения решение системы уравнений (6), (7) становится
неустойчивым. Более устойчивым является алгоритм, в котором ис-