Особенности кинематического анализа циклоидальных схем обработки некруглых профилей

5 / 12

Особенности кинематического анализа циклоидальных схем обработки…
5
реннем касании окружностей Ц1г и Ц 2г — гипоциклоидами, при касании
окружностей Ц1п и Ц2п — перициклоидами.
При внешнем касании образующих окружностей Ц2 и Ц 1 отно-
шение угловых скоростей считается отрицательным, а при внутрен-
нем — положительным, т. е. передаточное отношение (кинематиче-
ский параметр) i = ω2 /ω1 для эпициклоиды отрицательное, для пери-
циклоиды i < 1, а для гипоциклоиды i > 1.
Для получения грани 4 на изделии 1 используют участок ветви
циклоидальной траектории оси О3 фрезы 2. Выбирают такой участок
ветви этой траектории, эквидистанта к которому наиболее близка к
требуемому профилю грани. При этом формообразование грани осу-
ществляется несколькими зубьями 3 фрезы 2, рабочие участки циклои-
дальных траекторий которых периодически касаются грани 4 изделия 1.
Касание происходит на расстоянии Rф, равном радиусу фрезы 2, от
рабочего участка циклоидальной траектории оси О3 фрезы 2.
Исследование относительных траекторий выполнено с использо-
ванием единой математической формы выражения циклоидальных
траекторий в виде параметрических уравнений [2]:
 
2 cos cos (1 ) , x L R i     
 
2 sin sin (1 ) , y L R i     
где x , y — координаты траектории в системе координат с началом в
центре детали О1 ; L — расстояние между осями круговых движений
О 1 и О2, параметр станка; R2 — радиус круговой траектории оси О3
инструмента; i = ω2/ω1 — кинематический параметр, отношение уг-
ловых скоростей вращательных движений (для одинакового направ-
ления угловых скоростей i > 0, для противоположного — i < 0); φ —
текущий параметр, угол.
Вид относительной траектории и количество граней определяется
значением кинематического параметра i, что соответствует представ-
лению циклоидальных кривых в виде результата обкатывания обра-
зующих окружностей.
Обозначим: R1 — радиус окружности, вписанной в деталь, пара-
метр детали; Rф — радиус фрезы, параметр инструмента; R2 — экс-
центриситет фрезы. Из схемы, приведенной на рис. 1, получим
1 ф 2. L R R R  
Условие обеспечения прямолинейности циклоидальной траекто-
рии центра фрезы О3 на линии центров О 1О2 имеет вид [2]:
, (2)
2
1
R
L
i 
(1)