7 / 23
Моделирование процессов пробивания композитных текстильных преград
7
( )
( )
3 , 3
0
( )
( ),
1, 2, 3,
t
n
n
e
e
l
q t
d
C
C
(10)
где
(
)
q t
— ядра функционалов,
,
O e e e e
,
, ,
1, 2, 3;
2
e e e
— базисные тензоры группы ор-
тотропии [17, 18];
e
— векторы ортонормированного базиса, зада-
ющие группу ортотропии.
Выберем ядра
( )
q t
в виде суммы экспонент:
( )
( )
1
( )
exp
,
N
t
q t
q
B
(11)
где
,
q
( )
,
B
( )
— константы, удовлетворяющие условию норми-
ровки
0
( )
1
;
N
l
q
B
0
(0)
l
q
— упругие константы. Вводя
тензоры вязких деформаций
( )
( )
( )
( )
0
1 exp
( ) ,
t
n
e
t
d
W
C
(12)
удовлетворяющие обыкновенным дифференциальным уравнениям
( )
( )
( )
( )
( )
,
n
e
d
d t
W W C
(13)
определяющие соотношения (8) и (9) можно записать в следующем
виде
( )
( )
4 0
( )
1
.
N
n
n
e
J
T R C W
(14)
Здесь тензор модулей упругости
3
3
4 0
2 2 0
0
3 ,3
, 1
1
,
l
l
R e e
O O
(15)
а тензоры вязких напряжений
3
3
( )
( ) 2 2
( )
( )
( )
3 ,3
, 1
1
.
B
B
W
e e W
O O W
(16)