6 / 14
Т.А. Бутина, В.М. Дубровин
6
2
2
H
0
0 2
0
0
0
2
2
0
0
2
1
(1 )
ln 1
ln 1
.
1
d
d d
P d
d
d
d
(16)
Тогда вспомогательную функцию
φ(η)
можно записать в следу-
ющем виде:
2
2
0
2
2
ln(1 )
( )
(1 )
2
.
1
(17)
Таким образом, получено окончательное выражение
0
y 0
H 0
( ) ( ).
P P е P
(18)
Во всех приведенных уравнениях подразумевается абсолютная тем-
пература. Перейдем теперь к температуре
t
, отсчитываемой от 0 ºС.
Как было указано выше, полное давление состоит из упругого
(холодного) и теплового давления. Из уравнения Ми—Грюнайзена
следует, что
0
0 0
y
y
y
,
V
P P E E P
c T
после подстановки выражения (18)
0
y
0
0 0
.
V
P P е
c T
При
0
T T
и
0
полное давление
0
P
(атмосферным давле-
нием пренебрегаем) и
y
0,
откуда
0
0 0
,
V
P
c T
т. е. упругое
давление при нормальных условиях отрицательно. Считая, что пол-
ная внутренняя энергия
Е
при нормальных условиях равна нулю
(обозначим ее
), из уравнения состояния получаем, что упругая
энергия
0
y
0
0
V
E c T
тоже отрицательна. Если упругую часть внут-
ренней энергии, отсчитываемую при
Т
= 0 ºС, обозначить
y y
(
0
при
0
), то
y
y
0 0
V
E c T
. Заменяя
y
E
, получаем уравнение со-
стояния, в котором все параметры отсчитывают при нормальных
условиях:
0
0
0 y
y
(
)1
(
)
P P e
или
0
0
0
y
y
0
0
(
)
,
V
P P P
P c t
(19)
где
t
— температура, отсчитываемая при
Т
= 0 ºС.
Приращение тепловой части внутренней энергии определяется
разностью: