10 / 19
Н.В. Котюженко, Л.А. Савин
10
Инженерный журнал: наука и инновации
# 2
2016
ного преобразования размерностью 4×4. Перемножая последователь-
но матрицы
M
, для каждого звена можно получить матрицу
T
одно-
родного преобразования координат данного звена в базовой системе
координат:
T
i
=
M
12
×
M
23
× ... ×
M
(
i
–1)
i
.
(4)
В статье не приводится результат произведения матриц, так как
результирующая матрица
T
i
представляет собой довольно громоздкое
выражение. Например, матрица однородного преобразования для за-
хвата манипулятора SSRMS (
i
= 8) содержит элементы, которые являют-
ся произведением тригонометрических функций углов от φ
2
до φ
8
.
При практической реализации рассматриваемого алгоритма потребуется
подробное и тщательное прописывание всех расчетных формул, од-
нако, чтобы передать суть алгоритма, достаточно, по мнению авторов,
описать структуру матриц
T
i
.
Рассмотрим матрицу
M
12
из выражения (2). В матрице можно вы-
делить четыре составляющие:
2
12
2
2
т
2
1 0
0
0 cos
–sin –
0 sin cos
–
0 0
0 1
,
a
b
c
t
S p
f
М
где
S
— матрица поворота размерностью 3×3;
p
— вектор переноса;
f
— вектор, связанный с вектором центрального проектирования;
t
— коэффициент масштабирования.
Матрица
f
имеет нулевые значения, это означает, что точка цен-
трального проектирования находится бесконечно далеко, и, соответ-
ственно, вектор
p
есть вектор параллельного переноса. Матрица
p
— трехмерный вектор, определяющий положение начала системы
координат
C
2
в системе координат
C
1
(см. рис. 5):
–
. –
a
b
c
p
Элементами матрицы
S
являются направляющие косинусы осей
системы координат
C
2
в системе координат
C
1
:
2
;
1
0
0
x
2
2
2
0
cos ;
sin
y
2
2
2
0
–sin
s
.
co
z