2 / 14
А.И. Жакин, А.А. Гримов, А.А. Луценко, В.А. Пиккиев
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5·2016
Проблема модификации этого преобразователя (компактификации
и повышения точности измерения) требует детального изучения иони-
зационных процессов в азотно-кислородной плазме. Работа является
продолжением исследований [6, 7] с целью дальнейшего анализа иони-
зационных процессов на основе экспериментальных данных. Показано,
что теоретическое выражение для ВАХ при различных давлениях и
напряжениях согласуется с данными экспериментальных измерений.
Исследование траекторий.
При давлении
р
< 1 Па длина сво-
бодного пробега
l
c
значительно больше длины межэлектродного
промежутка
d
:
l
c
>> d
. В этом случае движение электронов можно
рассматривать в бесстолкновительной задаче.
Введем цилиндрическую систему координат (
r
,
φ,
z
) (рис. 1,
б
) и,
используя законы сохранения энергии и момента импульса, запишем
уравнения движения электрона в виде
2 2 2
0
2
1 (
)
ln
;
2
e
r
m r r
eU
E
R
∗
( ϕ (
=
(1)
2
2
0
1
.
2
e
m r
eBr M
ϕ =
+
(2)
Здесь
E
(
r
)
—
напряженность электрического поля;
В
— магнитная
индукция;
m
e
— масса электрона, точки обозначают производные по
времени
t
.
Соотношение (1) — интеграл энергии, в котором
2
0
0
0
2
ln ;
2
e
m
r
E v eU
R
∗
= +
2 1
,
ln( / )
U U
R R
∗
=
(3)
где
U
— напряжение на электродах;
0
v
— начальная (тепловая) ско-
рость электрона;
r
0
– начальное положение электрона.
Уравнение (2) является следствием закона сохранения импульса,
откуда
2
0
0 0
(
);
,
2
e
Н
Н
e
eB
M m r
m
= ω −ω ω =
(4)
где
0
(0)
ω = ϕ
— начальная угловая скорость электрона;
H
ω
— лар-
морова частота.
Запишем систему уравнений (1) и (2) в виде
2
0
0 2
(
);
Н
H
r
r
ϕ = ω ( ω −ω
( );
r f r
= −
(5)
(
)
2
2
2 2
2 0
0
0
0 2
( )
ln
;
H
H
r
r
f r
v v
r
r
r
∗
= (
− ω ( ω −ω
2 .
e
eU v
m
∗
∗
=
(6)