6 / 14
А.И. Жакин, А.А. Гримов, А.А. Луценко, В.А. Пиккиев
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5·2016
где
i
K
(
i
= 1, …, 6) — константы скоростей реакций; M
—
молекулы
O
2
, N
2
.
Вследствие распределения электронов по энергиям необходимо
учитывать рекомбинацию низкоэнергетических электронов с поло-
жительными ионами
+
1
M M ( ).
e
e
−
( → α
(22)
Вводя обозначение
0
c
для М,
2 2
O
c
−
,
e
n e
−
−
,
+
1
M
n
−
,
2 2
O
n
−
−
,
4
O
n
−
−
для скоростей реакций (16) – (22), получаем следующие вы-
ражения:
1 3 0 2 5 0 4
4 2
2 0 2 2
;
e
e
K c n K c n K c n K c c n
ξ = ξ +
+
−
−
1 1 0
1 1
;
e
e e
K c n
n n
ξ =
− α
2
2 0
6 2 4 3 0 2
;
e
K c n K c n K c n
ξ =
+
−
,
4
4 2
5 0 4 6 2 4
.
e
K c n K c n K c n
ξ =
−
−
Электрический ток формируется ионами
2
O , O
− −
и электронами, по-
падающими на центральный электрод, а также положительными
ионами M
+
, попадающими на катод. Отметим, что ионизационные
процессы происходят в ионизационной области
R
1
<
r
<
R
1
+
δ
= R
*
.
Поскольку при рассеянии электронов и ионов в радиальном направ-
лении движение зарядов бесстолкновительное, можно считать, что их
концентрация в ионизационной зоне изменяется слабо. Поэтому за-
дачу будем решать при предположении постоянства концентраций
0
c
,
2
c
,
e
n
,
1
n
,
2
n
,
4
n
в ионизационной зоне.
Опишем кратко схему расчета. Исходим из основного уравнения
баланса зарядов
div
,
, 1, 2, 4,
k
k
k
n
k e
t
∂ + = ξ =
∂
j
(23)
где
n
k
,
k
j
— объемная концентрация и ток ионов
k-
го сорта.
Балансовые уравнения запишем следующим образом. Умножая
уравнение (23) на
rdr
и интегрируя по слою
R
1
<
r
<
R
*
, с учетом
граничных условий
1
1
:
,
0,
e
e
i
i
r R j
j
j
j
j
∗
∗
:
:
:
:
(
i
= 2, 4); (24)
*
1 1* 2 4
:
0,
,
0
e
r R j
j
j
j
j
:
:
:
: :
(25)
с точностью до линейных членов по толщине слоя δ получаем
30 2 50 4 1 1
= – /
;
e
e
e e
e e
n j
K n K n K n
n n
∗
δ + +
+
− α
(26)
1
1*
10
1 1
= – /
;
e
e e
n j
K n
n n
δ + * α
(27)
2
2
220
62 4 30 2
= – /
;
e
n j
K n K n K n
∗
δ +
+
−
(28)