4 / 19
А.В. Воронецкий, В.И. Крылов, К.Ю. Арефьев, А.А. Гусев
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 1·2017
Система уравнений, описывающая процессы в газовой среде,
включает в себя уравнения неразрывности, сохранения импульса
и энергии [11]:
ρ (ρ )
(ρ )
,
m
v
v S
t
x
x
∂ ∂
∂
(
(
=
∂ ∂
∂
(1)
( )
(
)
(
)
ρ
ρ
ρ
x
x x
x y
p
v
v v
v v
t
x
y
x
∂
∂
∂
∂
+
+
= − +
∂
∂
∂
∂
ч
2 μ 2
μ
,
3
x
y
x
x
x
v
v v
v
S
x
x x
y
y x
∂
∂ ∂
∂
∂
∂
+
−
+
+
+
∂
∂ ∂
∂
∂ ∂
(2)
( )
(
)
(
)
ρ
ρ
ρ
ρ
y
y x
y y
p
v
v v
v v
g
t
x
y
y
∂
∂
∂
∂
+
+
= − − +
∂
∂
∂
∂
ч
2
μ
μ 2
,
3
y
y
y
x
x
v
v
v
v
S
x
x y
y
y x
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+
+
+
−
+
∂
∂ ∂
∂
∂ ∂
(3)
(ρ )
( )
(ρ )
( )
(ρ )
y
y
x
x
hv
pv
hv
pv
h
p
t
x
y
t
x
x
∂
∂
∂
∂
∂
∂
(
(
= (
(
(
∂
∂
∂
∂ ∂
∂
2
2
2
2
2
μ 2
2
3
y
y
y
x
x
x
v
v
v
v
v
v
x
x
x y
x y
∂
∂
∂
∂
∂
∂
+
+
+ +
−
+
−
∂
∂
∂ ∂
∂ ∂
2
2
2
2
2
2
λ
,
e
T T T S
x y z
∂ ∂ ∂
−
+ + +
∂ ∂ ∂
(4)
где ρ — плотность газа, кг/м
3
;
p —
давление газа, Па;
h
— полная эн-
тальпия газа, Дж/кг; λ — коэффициент теплопроводности, Вт/(м∙К);
v
— скорость газа, м/с;
v
x
,
v
y
— проекции скорости газа на коорди-
натные оси, м/с; μ — коэффициент динамической вязкости, Па∙с;
T
—
температура газа, К;
h
— энтальпия газа, Дж/кг;
g
= 9,81 м/с
2
— уско-
рение свободного падения;
S
m
— источниковый член в уравнении не-
разрывности кг/(м
3
∙с);
ч
,
x
S
ч
y
S
— источниковые члены в уравнениях
импульса, Н/м
3
;
S
e
— источниковый член в уравнении энергии, Вт/м
3
.
Поскольку газовая смесь состоит из двух компонентов (воздуха и
продуктов сгорания ПМГ), введем уравнение сохранения массовой
доли продуктов сгорания:
п.с
п.с
п.с
п.с
(ρ )
(ρ )
(ρ ) (
)
,
Y
J J
vY
vY
S
t
x
x
x y
∂
∂
∂
∂ ∂
(
(
= − ( (
∂
∂
∂
∂ ∂
(5)