4 / 12
А.В. Гладун
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 7·2017
добавить к уравнениям (5), описывающим движение спутника с дву-
мя спарками гиродинов, выражение [2]
1 2 3 3 2
s s
s
. (7)
Решать задачу будем в два этапа. Вначале обеспечим стабилиза-
цию нулевой угловой скорости вращения спутника, а затем его ста-
билизацию в направлении заданного орта.
Стабилизация нулевой угловой скорости.
Составим уравнения
возмущенного движения системы (5), перейдя к новым переменным
1 1
,
x
2
2
,
x
3
3
,
x
(0)
4 1 1
,
x q q
(0)
5 2 2
.
x q q
Найдем такие управляющие воздействия
1
( ),
u
x
2
( ),
u
x
которые
обеспечивают асимптотическую
y
-устойчивость возмущенного дви-
жения
x 0
в силу уравнений (5). Поскольку исследуемая система с
управлениями
1
( ),
u
x
2
( )
u
x
автономная, будем решать поставленную
задачу путем построения функции Ляпунова, удовлетворяющей усло-
виям теоремы Озиранера [3] об асимптотической
y
-устойчивости.
Рассмотрим положительно определенную функцию
( ) (|| ||),
V a
x
y
где
1
( ,
x
y
2 3
, ),
x x
по интересующим переменным
1 2 3
,
,
:
x x x
2
2
2
2
1 1
2 2 3 3
1
4
2
( )
sin
7
V A x A x A x h x
x
.
Производная от функции
( )
V
x
в силу системы (5) имеет вид
1 1
2
3
4 1
4
2 2 2
5
4
( )
2 3 6 sin ( ) cos
4
( ) cos .
7
V
h x x x
x u
x h x u
x
x
x
x
Для того чтобы производная
( )
V
x
была определенно отрицатель-
ной, зададим следующие управляющие функции:
1
2
3
4
4
1
1
2
3
4
4
2
5
2
2
5
2 3 6 sin ,
если cos
0,
( )
( 1)(2 3 6 sin ), если cos
0,
, если cos
0,
( )
, если cos
0.
x x x
x
x
u
x x x
x
x
x
x
u
x
x
x
x
(8)
Тогда
2
2
1 1
2
3
4
4
2 2
5
4
( )
(2 3 6 sin ) cos
4 cos( ) 0
7
V
h x x x
x
x h x
x
x
,
причем
( ) 0
V
x
при
1
x M
и
( ) 0
V
x
для
.
x M
Поскольку множе-
ство
0
1
M M M
не содержит целых полутраекторий при
0,
,
t