Чтобы определить скорость на профиле, введем параметризацию
его границы и будем считать, что
z
=
z
(
p
)
=
ζ
(
e
i
∙
(
p
−
ϕ
)
)
,
p
2
[0
,
2
π
)
,
z
2
∂C
.
В случае профиля Жуковского
ϕ
вычисляется исходя из гео-
метрических характеристик таким образом, чтобы острая кромка со-
ответствовала значению параметра
p
= 0
.
Для эллипса целесообразно
положить
ϕ
= 0
.
Тогда комплексный потенциал на границе профиля:
f
(
z
(
p
))
= ˜
F
(
ˆ
ζ
[
ζ
(
e
i
∙
(
p
−
ϕ
))
)])
+
m
X
j
=1
h
F
j
ˆ
ζ ζ e
i
∙
(
p
−
ϕ
)
−
d
1
j
∙
e
i
∙
θ
j
−
−
F
j
ˆ
ζ ζ e
i
∙
(
p
−
ϕ
)
−
d
2
j
∙
e
i
∙
θ
j
i
=
W
∞
e
i
∙
(
p
−
ϕ
)
+
W
∞
e
i
∙
(
p
−
ϕ
)
+
+
G
2
πi
Ln
(
e
i
∙
(
p
−
ϕ
)
)
+
m
X
j
=1
G
j
2
πi
Ln(
e
i
∙
(
p
−
ϕ
)
−
d
1
j
∙
e
i
∙
θ
j
)
−
−
Ln
e
i
∙
(
p
−
ϕ
)
−
d
2
j
∙
e
i
∙
θ
j
.
Положим
W
∞
=
|
W
∞
| ∙
e
iβ
,
следовательно
f
0
(
p
)
=
f
0
(
z
)
|
∂C
∙
z
0
(
p
)
=
R
|
~v
∞
|
sin(
β
−
(
p
−
ϕ
))
+
+
G
2
π
+
m
X
j
=1
G
j
2
π
(
d
1
j
−
d
2
j
)
2
cos(
θ
j
−
(
p
−
ϕ
))
−
(
d
1
j
+
d
2
j
)
,
где
R
= 2 lim
ξ
→∞
dζ
dξ
.
Чтобы определить величину скорости потока на границе профи-
ля, полученное выражение необходимо разделить на производную
dz
dp
,
z
2
∂C
.
Можно убедиться, что при моделировании обтекания эллипса
dz
dp
6
= 0
при
z
2
∂C
.
В случае профиля Жуковского на острой кром-
ке производная обращается в ноль. С помощью постулата Чаплыгина
—
Жуковского — Кутты удается найти значение циркуляции, которое
обеспечит ограниченность скорости на острой кромке:
G
=
−
2
π
|
~v
∞
|
sin(
β
+
ϕ
)(
√
h
2
+
a
2
+
d
)
−
m
X
j
=1
G
j
(
d
1
j
−
d
2
j
)
2
cos(
θ
j
+
ϕ
)
−
(
d
1
j
+
d
2
j
)
,
(2)
где
a, h, d
—
константы, определяющие геометрическую форму
профиля.
Численное решение задачи.
При численном решении задачи ис-
пользуется метод вихревых элементов (МВЭ) [4, 5]. Скорость в точке
(
x
;
y
)
области течения определяется по интенсивности вихревого слоя
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
111