Идентификация параметров волнового твердотельного гироскопа при медленно меняющейся частоте вынужденных колебаний

4 / 14

Д.А. Маслов
4 Инженерный журнал: наука и инновации # 10·2017
2
2 2
2
2
2
2 2 1
2 2
( )
2 ( ) cos ( ) cos ( ) ( ) sin ( )
( )
2 ( ) sin ( ) sin ( ) ( ) cos ( ) .
dp y d t
t t p t t t
d dt t
dq y d t
t t q t t t
d dt t
∂ ω 
= ε ω σ + σ −ω σ −
 
τ ∂  
∂ ω 
− ε ω σ − σ + ω σ +
 
τ ∂  
Подставляя полученные выражения в уравнения (1), получаем
систему уравнений для определения функций 1( , ) x t τ и 1( , ): y t τ
2
2 1 1 1
0 1 1 1 2
1
1 1 1 2 1
2 2
2 0 1 1 1
1
1 2
1
( ) ( ) ( ) ( )
( , , , ) 2 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
)
sin ( )
2 ( ( ) (
∂ ∂ ∂
+ ω = − − − − +
∂ ∂ ∂
 
+ τ + ε + + ω − −
    
+ + γ + +
γ + + +
+ −
τ

ω 
− − ω ω + − − σ +

 
+ − ε + + ω
 
 
ξ
γ + +
τ
c s c s
c s c
s
c s
x x y
x x y
t t t
dq
A t x y q q t p
d
d
p p q u
c h n h g v g
g v g c h
n h k
g v g
t
dt
dp p p t
d 1 2
2 2
0 1 2 1 2
) ( ) ( )
( ) cos ( );
 − − −


ω 
− ω ω − + + σ 
+ +
− ξ
c s c h n h
k
q q
d q p u t
dt
(4)
2
2 1 1 1
0 1 1 1 2
2
1 1 2 1 2
2 2
1 0 2 2 3
2
2 1
3
( ) ( ) ( ) ( )
( , , , ) 2 ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) sin ( )
2 ( ) ( ) (
∂ ∂ ∂
+ ω = − + − + +
∂ ∂ ∂
 
+ τ + ε + − ω − −
     τ

ω 
− − − ω ω + −
− − γ −
− σ +

−
γ − − −

+ − ξ

+ − ε + − ω
 
  γ
τ
− −
c s c s
c s c
s
c s
y x y
y x y
t t t
dq
c h
B t x y q q t p
d
d
p p q u t
dt
dp
p
n h g v g
g v g c h
n h k
g v p
d
g 2 1
2 2
0 2 4 2 4
) ( ) ( )
( ) cos ( ),
− +
−

− − − −


ω 
− ω ω − + ξ+ σ 
c s t q q
d
q p u t
dt
c h n h
k
(5)
где 1 1 ( , , , ), A t x yτ 1 1 ( , , , ) B t x yτ — слагаемые модели, не содержащие
в качестве множителей cos ( )t σ и sin ( );t σ 1, k ξ 2, k ξ 3, k ξ 4 k ξ — нели-
нейные слагаемые модели; 1 1 2 ; E k p Kq = − − 2 1 2 ; E kK q p = − 3 2 k Ep = − +
1 ; q K + 4 2 1 ; E kK q p = + 2 22 2
1 2 2 1 3( )/4; E q p q p= + + + 2 1 1 2 ( )/2. p q p q K = −
Для того чтобы избежать появления резонансных слагаемых
в решении системы уравнений (4)–(5), приравняем к нулю коэффи-