9 / 14
Идентификация параметров волнового твердотельного гироскопа…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 10·2017 9
Линеаризованная система уравнений примет вид
ˆ
ˆ
ˆ ˆ
( )
;
( )
( ) ,
′
′
=
+ + = −
s
s s
v
s
s s
f
f
f f
f
(17)
где ˆ
s
— полученная ранее оценка вектора
;
s
ˆ( )
′
s
f
— матрица Якоби.
К линеаризованной системе уравнений (17), записанной в дис-
кретной форме
1
1
1 1
;
( )
( ) ,
1,..., ,
i
i i
i
i
i
i
i
i
N
−
−
− −
′
= Φ + +
=
−
=
s
s
v
s
s s
f
f f
f
(18)
с переходной матрицей ,
i
Φ
и системе наблюдения, также записанной
в дискретной форме
,
1,..., ,
i
i
C i
N
= + =
y s w
применяем оптимальный фильтр Калмана с дискретным временем
[19]. Для априорной информации
(
)
т
т т
0
0 0
ˆ,
=
s z
α
берется оценка векто-
ра параметров
0
ˆ ,
α
полученная с помощью метода наименьших квад-
ратов (13) при малом числе начальных измерений.
Вычислительные эксперименты.
Приведем результаты некото-
рых из проведенных вычислительных экспериментов, выполненных
в пакете Wolfram Mathematica. Задан вектор параметров
(
)
т
, 2, 1, 3, 1,5, 0, 0, 10, 12, 30, 0, 0, 0, 3 ,
8
=
π
α
(19)
соответствующий реальным гироскопам с добротностью
2500
=
Q
и основной резонансной частотой чувствительного элемента ВТГ
4 1
0
2 10 с .
−
ω = π ⋅
Моделирование динамики резонатора ВТГ с задан-
ными параметрами (19) проводили в медленных переменных с по-
мощью уравнений (14).
На рисунке представлены зависимости функций
1
1
( ),
( ),
p q
τ τ
2
2
( ),
( )
p q
τ
τ
от времени на отрезке
100 с
T
=
при медленно изменя-
ющейся частоте вынужденных колебаний (2) с начальной относи-
тельной частотной настройкой
0, 001
∆ =
и, как следствие, парамет-
ром
0
0, 001 / .
T
β = ω
Моделирование съема информации (15) осуществлялось добавле-
нием случайной погрешности
,
w
подчиняющейся нормальному закону
распределения, и случайной погрешности
,
v
входящей в систему диф-
ференциальных уравнений (14). Среднеквадратические отклонения
0, 001,
w
σ =
0, 005.
v
σ =
Число точек съема информации 100.