2 / 10
В.Ф. Апельцин
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 12·2017
лее актуальной становится задача создания методов неразрушающего
контроля параметров тонких полимерных пленок.
В полном объеме постановка этих задач предполагает трехмер-
ную модель, однако в высокочастотном диапазоне такие модели, как
показано В.А. Фоком, с высокой степенью точности могут быть за-
менены плоской двумерной моделью рассеяния на бесконечном ме-
таллическом цилиндре с диэлектрическим покрытием, поперечное
сечение которого совпадает с сечением трехмерного тела в плоско-
стях главных кривизн поверхности препятствия.
Краевые задачи электродинамики, моделирующие взаимодей-
ствие электромагнитного поля с диэлектрическими телами или с ме-
таллическими телами, покрытыми слоем диэлектрика, относятся к
классическим задачам математической физики и всесторонне иссле-
довались на протяжении длительного времени. Следует отметить, что
в последние годы появляются работы, свидетельствующие о возмож-
ности обнаружения в этих моделях новых эффектов [1–5].
Задача возбуждения кругового цилиндра из однородного диэлек-
трика электромагнитным полем также исследуется достаточно давно
и относится к классу краевых задач электродинамики, решение кото-
рой формально строится в явном виде благодаря возможности сведе-
ния ее к скалярной и применения классического метода разделения
переменных вследствие совпадения границы неоднородности с коор-
динатной поверхностью цилиндрической системы координат [6].
В большинстве работ, представляющих результаты расчетов па-
раметров поля, рассеянного такими препятствиями, используются
для представления решения ряды Рэлея как результат разделения пе-
ременных [6–8], метод вспомогательных токов [9], а также метод по-
верхностных или объемных интегральных уравнений. Однако все эти
методы имеют один общий недостаток: медленную сходимость в вы-
сокочастотной области. Причина заключается в том, что все перечис-
ленные выше подходы к построению решения используют в качестве
модели волнового процесса принцип Гюйгенса.
Принцип Гюйгенса как физическая модель формирования поля
в задачах рассеяния электромагнитных волн ограниченными препят-
ствиями предполагает, что рассеянное поле формируется токами,
наведенными первичным возбуждающим полем на поверхности рас-
сеивающего тела или в его объеме либо, в общем случае, на каждой
границе разрыва материальных параметров среды. Такое поле в су-
перпозиции с возбуждающим обеспечивает выполнение необходи-
мых краевых условий на всех границах. При этом рассеянное поле
распространяется в пространстве в целом трансверсально поверхно-
сти препятствия и другим имеющимся границам непрерывности па-
раметров среды.