4 / 12
И.В. Павлов, М.М. Теделури
4
Инженерный журнал: наука и инновации
# 1·2018
С учетом неравенства (6) система подмножеств
1
( ),
H d
,
d L
∈
образует систему
γ
-доверительных множеств для вектора параметров
1
( , ..., ).
m
λ = λ λ
В соответствии с общим методом доверительных
множеств (см., например, работы [1]–[2], [22]–[24] и др.) верхняя
γ
-доверительная граница для функции
1
( )
f
λ
в (4) может быть найде-
на как
1 1
1
1
( )
(
max
max .
)
n
i
i
f
f d
f
=
= =
λ =
λ
∑
(8)
Максимум при данном фиксированном значении вектора резуль-
татов наблюдений
1 2
( , , ...,
)
m
d d d d
=
берется по доверительному
множеству
1
( )
H d
в системе подмножеств (7), т. е. при ограничениях
на вектор параметров
1
( , ..., )
m
λ = λ λ
( )
1
1
Δ ,
0, 1, ..., .
=
γ
λ ≤
λ ≥ =
∑
n
i i i
i
i
N T
D
i
n
(9)
Вычисляя максимум в выражении (8) по области (9), получаем
( )
1 1
1 1
Δ / ,
)
(
f
f d
D V
γ
= =
(10)
где
(
)
1
1 1 2 2
min ,
, ...,
n n
V
N T N T N T
=
— минимальный объем испытаний
элементов в подсистемах с индексами
1, ...,
i
n
=
(т. е. в подсистемах
без резервирования элементов).
Аналогично система подмножеств в пространстве параметров
( )
2
2
1
:
Δ ,
0,
1, ..., ,
,
( )
m
i i i
i
i n
H d
N T
D
i n
m d L
γ
= +
= λ
λ ≤
λ ≥ = +
∈
∑
(11)
образует систему
γ
-доверительных множеств для
1
( , ..., ),
n
m
+
λ = λ
λ
где
2
1
...
n
m
D d
d
+
= + +
— суммарное число отказов, наблюдаемое на
испытаниях элементов подсистем
1,
2 ...,
i n n
m
= + +
(т. е. подси-
стем с дублированием).
Значение
2
2 2
2
1
( )
( )
max
max
m
i
i n
f
f d
f
= +
=
=
λ =
λ
∑
(12)
дает верхнюю
γ
-доверительную границу для функции
2
( ),
f
λ
где мак-
симум берется по доверительному множеству (11), т. е. при ограни-
чениях