120
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012
Единство функции распределения означает, что рассматриваемая
совокупность респондентов как объектов социологического исследо-
вания однородна.
Найдем выражение для ( )
t
F x
при
x t
<
.
Согласно теореме умножения вероятностей,
(
) (
)
(
)
(
)
Pr
( )
,
Pr
t
x
t
F x
t
τ
τ
τ
<
<
=
<
∩
где
∩
—
символ произведения событий.
Поскольку
x t
<
,
то
( )
( )
,
( )
t
F x
F x
F t
=
где ( )
F
⋅
—
функция распределения случайной величины
τ
,
опреде-
ленная формулой (9).
Тогда для соответствующей условной плотности распределения
получаем
( )
( )
,
( )
t
f x
f x
F t
=
где
( )
'( )
f x F x
=
—
плотность распределения случайной величины
τ
(
)
x t
<
.
Следовательно, математическое ожидание затраченного времени
на выполнение задания в течение заданной длительности времени
t
0
1 ( ) .
( )
t
t
xf x dx
F t
τ
=
∫
(11)
Согласно тождеству Вальда [7],
1
.
k
i
i
k t
τ
τ
=
=
∑
Учитывая формулу Бернулли
( )
k nF t
=
(12)
и формулу (11), находим
1
1
k
i
i
nt
τ
=
∑
0
1 ( ) .
t
xf x dx
t
=
∫