Стр. 3 - Ю.Б. Дылько, П.В. Просунцов - Применение моделей комбинированного теплообмена для проектирования теплозащитных покрытий многоразовых космических аппаратов

52 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
1, , i N = с произвольным чередованием частично прозрачных и не-
прозрачных материалов (рис. 1). Будем считать, что теплофизические
и оптические характеристики всех материалов зависят от температу-
ры. Оптические свойства материалов и граничных поверхностей не
зависят от длины волны, что оправдано на этапе теплового проекти-
рования. Тепловой контакт между отдельными слоями принимаем
идеальным. Для решения уравнения переноса излучения применим
метод полумоментов [5], показавший высокую точность расчета всех
компонент поля излучения в широком диапазоне варьирования ха-
рактеристик материалов и условий теплового нагружения.
При сделанных выше допущениях математическую модель про-
цесса теплопереноса в элементе ТЗП можно представить в следую-
щем виде.
1. Уравнение теплопроводности для непрозрачного слоя:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ]
1 min max
, , ,
, , 1, , , .
i i
i i
i i
T x T x
C T T
x x
x X X i N
τ τ
λ
τ
τ τ τ
−
∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠
∈ = ∈
2. Уравнение теплопроводности для прозрачного слоя:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ]
2 4
0
1 min max
, , 4 , ,
, , 1, , , .
i i
i i i i i i
i i
T x T x
C T T k T U x n T T x
x x
x X X i N
τ τ
λ σ τ
τ
τ τ τ
−
∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ = + − ⎣ ⎦ ⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠
∈ = ∈
3. Начальные условия уравнения теплопроводности:
( ) ( ) ( )
min 0, 1 , , , , 1, .
i i i i T x T x x X X i N τ − = ∈ =
4. Граничные условия на фронтальной поверхности ТЗП:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ]
1 0
1 1
4 4
1 1 0 1 0
min max
, ,
, ,
, .
w r
r f
T X T q q T
x
q T T T X T
τ
λ τ
ε σ τ τ
τ τ τ
∂
− = −
∂
⎡ ⎤ = −
⎣ ⎦
∈
5. Граничные условия на тыльной поверхности:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ] 4 4
0 min max
, ,
, ,
, , , .
N N
N Nr
f N N f
Nr N N N f
T X T q T q T
x
q T T T X T
q T T T X T
α
α
τ
λ
α τ τ
ε σ τ τ τ τ τ
∂
− = +
∂
= − ⎡ ⎤
⎣ ⎦
⎡ ⎤ = − ∈
⎣ ⎦