ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
125
1
1
1
( )
( ) ( );
K
a
j
j
j
k
n K y
................................................ (1)
( )
( ) ( ).
K
a M
j
j
M
M
j
k
n K
y
Здесь ( )
i
y
— приведенный измеряемый сигнал на длине волны ;
i
( )
a i
k
— коэффициент неселективного поглощения на длине волны
;
i
( )
j
i
K
— коэффициент поглощения
j
-й газовой компоненты сме-
си на длине волны ;
i
j
n
— концентрация
j
-й газовой компоненты
смеси;
М
— число спектральных каналов;
K
— число газовых компо-
нент в анализируемой смеси. Неизвестными величинами в системе
уравнений (1) являются
j
n
и ( )
a i
k
.
В матричной форме система уравнений (1) имеет вид
,
a
W x k Kn y
  
 
 
(2)
где
W
— матрица системы (1);
x
— искомый вектор (
K
компонент
этого вектора соответствуют концентрациям газов);
a
k
— вектор ко-
эффициентов неселективного поглощения;
K
— матрица коэффици-
ентов поглощения газовых компонент смеси;
n
— вектор концентра-
ций газов;
y
— вектор правых частей системы уравнений (1).
Величины
a
( )
i
k
слабо зависят от длины волны. Поэтому обычно
для устранения влияния неселективного поглощения используют ре-
жим дифференциального поглощения и считают, что если спектраль-
ные каналы измерений выбраны попарно достаточно близко, то для
каждой пары каналов коэффициенты
a
k
можно принять равными
константе. Вычитая попарно уравнения спектральных каналов, полу-
чаем следующее матричное уравнение:
,
Kn y
 
  
(3)
где
y
—
K
-мерный
вектор с разностями приведенных сигналов
2 1
2
( ) (
) ( );
i
i
i
i
y y
y
y
   
K
— матрица размерностью
K K
с
разностями коэффициентов поглощения
2 1
( )
(
)
ji
j
i
j
i
K K K
   
2
( ),
j
i
K
/ 2.
K M
Трудность решения системы уравнений (3) заключается в том,
что правая часть уравнения всегда известна со случайной ошибкой,
обусловленной шумом измерения. В условиях шумов измерения при
1,2,3 5,6,7,8,9,10,11