ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Приборостроение». 2012
127
(1)
(0)
(0)
1
1
1
1
1
[(
)
] / ( ,
),
n n n K y K K K
       
 
 
(5)
где
1
11
12
1
(
,
, ...,
);
K
K K K K
    
1
1
( ,
)
K K
 
 
— скалярное произведе-
ние векторов
1
.
K
Затем вычисляем проекцию
(2)
,
n
используя формулу (5), векторы
(1)
n
и
2
21
22
2
(
,
, ...,
).
K
K K K K
   
Вычисляем проекцию
(3)
n
и т. д.
до проекции
( )
K
n
. На этом первый цикл итераций заканчивается.
Далее проводится второй цикл итераций, который начинается с
вектора
( )
K
n
и заканчивается вектором
(2 )
K
n
. После
m
итераций по-
лучаем в качестве решения вектор
( )
mK
n
.
Анализ описанной проекционной схемы показывает [9, 10] сле-
дующее:
– последовательность векторов
(0)
,
n
( )
,
K
n
(2 )
,
K
n
…,
( )
mK
n
всегда
сходится при любых
K
и
,
ji
K
причем
( )
lim
,
mK
m
n
n

если система уравнений (4) имеет единственное решение;
– если система уравнений (4) имеет бесконечное множество ре-
шений, то
n
будет решением, минимизирующим норму невязки:
1/ 2
(0)
(0) 2
1
(
)
;
K
i
i
i
n n
n n
 
 
 
– проекционный метод допускает введение самой разнообразной
информации о решении: ограниченности, неотрицательности, моно-
тонности и т. п.
Для задачи лазерного газоанализа газовых смесей в качестве
априорной информации может быть использовано среднее значение
концентраций
(0)
n
газов в качестве начального
приближения. Дан-
ные о средних концентрациях газов вполне доступны для многих за-
дач контроля состава газовых смесей, например при рутинном газо-
анализе.
Для проверки работоспособности
проекционного метода при
решении задачи лазерного газоанализа проводили математическое
моделирование по замкнутой схеме. По заданным значениям концен-
траций газов и коэффициентов поглощения рассчитывали приведен-
ные измеряемые сигналы — правые части системы уравнений (1). По-
лученные значения искажались случайными числами для имитации
1,2,3,4,5 7,8,9,10,11