ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
7
либо мнимой. Пусть
max
j
k
,
а
j
j j
q t
.
Построим последо-
вательно для каждого слоя, начиная со второго, пару величин
, , 2
1.
j
j
a b
j m
  
А именно, пусть
2
2
1
a
 
,
2
2
2
b
 
.
Да-
лее эти величины определяются формулами
1
2
2
2
2
1
ch
sh
sh ch
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
q
a a
b
b a
b
q
 
Запишем эти выражения в матричном виде:
1
1
( )
j
j
j
j
j
a
a
V
b
b
 
 
 
 
 
 
 
где матрица
( )
j
V
унимодулярна. Причем, если
0
j
q
при
0
,
то, согласно условию непрерывности, также можно считать, что
0
2
2
0
1
0
( )
1
j
j
V
t
Отметим, что матрица
( )
j
V
при
1
 
 
всегда вещественна.
Действительно, если
( )
j
q
iq
и, соответственно,
( )
j
i
 
,
где ве-
личина
q
и
вещественны, имеем
2
2
2
2
cos
sin
( )
sin
cos
j
q
V
q
 
Таким образом, и величины
j
j
a b
также всегда вещественны при
1
 
 
.
Аналогично построим для каждого слоя, начиная с
m
-
го, пару
величин
j
j
A B
.
В этом случае одни величины можно выразить через
другие по формуле
1
1
j
j
j
j
j
A
A
V
B
B
 