4
В.Н. Пильгунов, К.Д. Ефремова
Дифференцирование уравнения (2) обусловливает изменение тем-
пературы
m
m m
d pV pdV V dp
R
R
.
Используя показатель адиабаты
k
=
C
p
/
C
V
, получаем
0.
m
m
kdV dp
V p
Интегрирование этого равенства позволяет записать уравнение со-
стояния воздуха в адиабатическом процессе:
1 1
2 2
inv.
k
k
m
m
pV p V
Политропический процесс
— промежуточный (реальный) про-
цесс между изотермическим (
dq
≠
и адиабатическим (
dq
= 0) про-
цессами. Вместо показателя адиабаты вводится показатель политропы
n
= (
C
p
–
C
n
)/(
C
V
–
C
n
), который учитывает удельную теплоемкость
C
n
в
политропическом процессе. Уравнение состояния воздуха в адиабати-
ческом процессе имеет вид
1 1
2 2
inv.
n
n
m
m
pV p V
В термодинамическом процессе, связанном с тепломассообменом,
переменность массы воздуха в полостях пневмоцилиндров при движе-
нии поршня вызывает нестационарность процесса изменения состояния
воздуха и уравнение баланса энергий (1) становится развернутым:
1
2
1
2
m
dm
dm
dq dq q
de da q
m
m
, (3)
где
q
1
,
q
2
— удельная теплота входящего в объем воздуха массой
dm
1
и
выходящего из этого объема воздуха массой
dm
2
;
dq
m
— приращение
удельной теплоты в процессе тепломассообмена;
da
— совершенная
поршнем внешняя удельная работа,
da
=
pdV
m
;
dV
m
— изменение удель-
ного объема,
dV
m
=
d
(
V
/
m
) =
А
п
dx
/
m – V
0
d
m
/
m
(
V
0
— начальный объем
полости пневмоцилиндра);
dm
— приращение массы воздуха в полости
пневмоцилиндра,
dm = dm
1
– dm
2
.
В рассматриваемом случае удельная работа составляет
m
dx
dm
da pA pV
m m
ï
.
