Уравнение изменения массы фазы в аккумуляторе теплоты фазового перехода - page 7

Уравнение изменения массы фазы в аккумуляторе теплоты фазового перехода
7
лочки капсулы, что при необходимости нетрудно сделать. Отсюда
получим
1/3
ф
c
.
(1 ) L
m
D D
A
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
− ε ρ
⎣ ⎦
(9)
Известно, что для сферического слоя материала термическое со-
противление
2
ТАМ
ф
1 1 ,
4 S
D R
D D
⎛ ⎞
= − ⎜ ⎟
λ ⎝ ⎠
где λS — теплопроводность твердой фазы.
Подстановка Dф из (9) приводит к формуле для определения тер-
мического сопротивления ТАМ в капсулах:
1/3
ТАМ
c
1 ,
4 (1 )S L
D m
R
A
⎧ ⎫
⎡ ⎤ ⎪ ⎪
= − ⎨ ⎬ ⎢ ⎥
λ − ε ρ⎣ ⎦ ⎪ ⎪
⎩ ⎭
а общее термическое сопротивление оказывается равным
1/3
c об
c
( ) 1 .
4 (1 )S L
D m
R m R R
A
⎧ ⎫
⎡ ⎤ ⎪ ⎪
= + + − ⎨ ⎬ ⎢ ⎥
λ − ε ρ⎣ ⎦ ⎪ ⎪
⎩ ⎭
При использовании этого соотношения в уравнении (8) получает-
ся довольно громоздкое выражение, которое более целесообразно
решать, используя приближенный метод.
Наиболее простым допущением является условие постоянства R.
В этом случае уравнение (8) можно проинтегрировать и получить
удобную формулу для определения удельной массы фазы:
0 вх ф
ф 0
( , ) exp ( ) .
p
A A x
m x m T d T
Q R с VR
τ ⎛ ⎞ ′ ′
τ = − − τ τ − τ ⎜ ⎟
ρ
⎝ ⎠ ∫ (10)
Здесь m0 — удельная масса ТАМ, т. е. масса, приходящаяся на еди-
ницу длины, в начальный момент процесса зарядки или разрядки, а
именно при τ = 0. Ее можно рассчитать по формуле
0 c ( , 0) (1 ).
L
M
m m x A
L = = = ρ − ε (11)
Считается, что в расплавленном состоянии ТАМ занимает всю
капсулу. Толщина оболочки при выводе формулы (11) не учитыва-