С.К. Соболев
4
Ортолатинские матрицы на базе чисел
{1; 1; ...; 1}
называются
матрицами Адамара
.
1.2. Целочисленные ортолатинские матрицы 2-го и 3-го по-
рядка.
Все полуортогональные матрицы второго порядка имеют вид
a b
A
b a
или
.
a b
A
b a
(3)
Полуциклическая матрица вида (2) является ортоциклической то-
гда и только тогда, когда выполняется условие
.
ac ab bc
Общий
вид целочисленных матриц такого вида
2
2
(
),
,
(
),
, ,
.
a n n k b nk c k n k
n nk k n k
Эти матрицы имеют
целую
норму
2
2
.
n nk k
Соответствующая ортогональная матрица имеет вид
2
2
(
)
(
)
1
(
)
(
)
(
) (
)
n n k
nk
k n k
Q
k n k n n k
nk
n nk k
nk
k n k n n k
.
Например, при
1
n
и
2
k
получаем такую ортогональную
матрицу:
3 2 6
1 6 3 2 .
7
2 6 3
Q
1.3. Ортолатинские целочисленные матрицы 4-го порядка.
Такие матрицы можно строить несколькими способами.
Способ 1.
Из полуциклических матриц вида
.
a b c d
d a b c
A
c d a b
b c d a
(4)
Строки такой матрицы попарно ортогональны, если выполняется
условие
(
) (
)
(
) (
).
a d b c b d d a c b a c
Одно из целых решений имеет вид
,
,
,
, , ,
.
a km b m n c kn d m n m n k
