А.А. Аникьев
6
По данным табл. 1 видно, что максимум с частотой
ω
~ 200 см
–1
,
наблюдаемый в спектре КР ниобата лития, может принадлежать
особенности плотности состояний двухфононной зоны поперечных
акустических фононов, имеющих равные и противоположно
направленные импульсы в точке |
q
| = 3
π
/
c
(0; 0; 1) зоны Бриллюэна.
Граница суммарного тона
ν
TA
+
ν
TA
∼
266 см
–1
в направлении
Λ
3
зо-
ны Бриллюэна близка к частоте
ν
1
= 252 см
–1
низкочастотного коле-
бания
А
1
-симметрии. Симметричный квадрат, по которому преобра-
зуется представление
ν
TA
+
ν
TA
, содержит представление
A
1
, поэтому
в данном случае выполняются условия резонанса Ферми между низ-
кочастотным фундаментальным колебанием
ν
1
= 252 см
–1
(300 K) и
двухфононной зоной поперечных акустических фононов
ν
TA
+
ν
TA
=
= 266
±
5,4 см
–1
. Таким образом, наблюдаемое спектральное распре-
деление интенсивности КР в ниобате лития при различных темпера-
турах определяется, главным образом, резонансным взаимодействи-
ем «мягкой» моды
ν
2
1
=
а
(
Т
0
–
Т
)
2
γ
с двухчастичной зоной акустиче-
ских фононов и разностным состоянием оптических фононов
ν
2
E
=
= 243,6 см
–1
и
ν
1
Е
= 151,8 см
–1
в точке Г зоны Бриллюэна ниобата
лития (см. табл. 1).
Теоретическая модель для описания резонансного взаимодей-
ствия мягкой моды с двухфононными возбуждениями
В
ниобате
лития.
Будем исходить из простого модельного гамильтониана
0
3
( , ) ( ) ( ) ( )
H H V x x x x
α α α
α
= +
ϕ ϕ
α
ϕ +
∑
4
( ) ( ) (
,
,
) ( ) ( )
V x x x x x
α α α α
α
+
ϕ ϕ ϕ ϕ
α
∑
(1)
где
H
0
описывает поля свободных оптических и акустических фоно-
нов; индекс
α
= 1 означает поле «мягких» оптических фононов,
α
=
= 2 — поле акустических фононов Ф
2
(
х
),
α
= 3 — поля оптических
фононов, составляющих разностную зону
ν
2
Е
–
ν
1
E
;
λ
3,4
=
V
3,4
(
x
,
x
′)
×
×δ
(
x
–
x
′) — константы ангармонизма третьего и четвертого порядков
соответственно в приближении точечного взаимодействия фононов;
V
— объем кристалла. Фононные полевые операторы выражаются
через операторы рождения
b
+
k
α
и уничтожения
b
k
α
фононов соотно-
шением
[
]
[
]
{
}
1/2
( )
( )
1
1
( )
.
2 ( )
i kr
k t
i kr
k t
k
k
k
x
b e
b e
k
V
α
α
− −ω
−ω
+
α
α
α
α
⎡
⎤
ϕ =
+
⎢
⎥
ω
⎣
⎦
∑
(2)
Здесь
ω
α
(
k
) — закон дисперсии фононов
α
-й ветви.
Спектральное распределение интенсивности КР в одноосном
кристалле на колебаниях с вектором поляризации вдоль оптической
