Б.М. Пахомов
10
или
2
2
2
2
1 2ν σ σ σ 2ν 2 ν σ σ σ σ σ σ
xx
yy
zz
xx yy
yy zz
zz xx
2 2
2
2
2(1 ν) σ σ σ 2ν σΔε
p
xy
yz
zx
E
2 2
2
2 2
т к
2
3 ν (
,
Δε ) 2(1 ν) τ
(1 2ν)
p
E
(23)
где
т к
τ — напряжение
i
p
в начале разгрузки, равное пределу текуче-
сти при сдвиге.
Запишем соотношение (23) в главных напряжениях
11 22 33
σ , σ ,σ :
2
2
2
2
11
22
33
11 22
22 33
33 11
1 2ν (σ σ σ ) 2 ν 2 ν (σ σ σ σ σ σ )
2 2
2
2 2
т к
2
3 ν
2 νσΔε
(Δε ) 2 (1 ν) τ
(1 2ν)
.
p
p
E
E
(24)
Уравнение (24) определяет в пространстве главных напряжений
удлиненный эллипсоид вращения, у которого полудлины главных
диаметров
1 2
3
, и
d d d
можно вычислить по формулам
1
2
т к
;
2
d d
3
т к
2 (1 ) .
(1 2 )
d
Наибольший из главных диаметров
3
d
равнонаклонен к осям
11 22 33
σ ,σ , σ
, а координаты центра эллипсоида
1
2
3
σ , σ , σ
с
с
с
определя-
ются через остаточное пластическое изменение объема
Δε :
p
0
1
2
3
0
2
(
3 )
σ σ σ σ
Δε ,
ν
σ
Δε .
(1 2ν)
p
с
с
с
с
p
с
L K L
K
E
(25)
Из уравнения (24) следует, что поверхность пластичности изо-
тропно расширяется (степень расширения определяется увеличением
предела текучести при сдвиге) и перемещается вдоль наибольшего
диаметра. Максимальное перемещение (при
0
K
)
max
к
1 σ
σ ,
3
c
где
к
— значение первого инварианта тензора напряжений, достиг-
нутое к моменту начала разгрузки.
