А.Ф. Грибов
2
,
t h t
h
.
x t h x t
x
h
(3)
Тогда (2) преобразуется к виду
,
.
T
t h t h x t a t
x t h x t h Ax t k
t
Введем следующие обозначения:
1
1
1
0
;
;
;
;
;
i
i
i
i
i
i
i
t
x t
x
t h
x t h x x
t
t h t t ih t
и получаем отображение цилиндра
,
,
T
l x
x Bx
(4)
где
;
T
T
l
h
;
h
;
B E hA
.
hk
Данное отображение мо-
жет служить простейшей математической моделью системы фазовой
синхронизации с дискретным временем. Уравнение дискретной си-
стемы фазовой синхронизации общего вида также сводится к (4).
Рассматриваемые отображения являются частными случаями
отображения Белых [5].
Утверждение 1.
Отображение (4) при условии, что матрица B
гурвицева, диссипативно.
Пусть
,
1,
m B q
тогда
.
x B x
q x
q x m x
Отсюда следует существование шара
,
1
m
x
q
вне точек которого
образ имеет меньшую норму, чем прообраз.
В дальнейшем будем рассматривать случай
1
mod
2 ,
для которого отображение принимает вид
,
T
l x
,
x Bx
(5)
или
