Конечно-элементное моделирование больших деформаций нелинейно-упругих материалов с использованием модели АV
Авторы: Димитриенко Ю.И., Веретенников А.А.
Опубликовано в выпуске: #9(21)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-9-1118
Раздел: Математическое моделирование | Рубрика: Моделирование в науке о материалах
Предложен алгоритм конечно-элементного решения трехмерной задачи нелинейной теории упругости при конечных деформациях для двух моделей: так называемой модели AV и неогуковской модели. Алгоритм представляет собой модификацию метода Боне, основанного на использовании слабой вариационной формулировки задачи теории упругости в приращениях в актуальной конфигурации. Приведены примеры численного решения задачи о больших деформациях одноосного растяжения бруса в трехмерной постановке. Проведено сравнение конечно-элементных расчетов с известными аналитическими решениями, которое показало очень высокую точность предложенного алгоритма численного решения. Численные расчеты проведены на основе авторских комплексов программного обеспечения, в том числе авторской реализации метода Холецкого с использованием деревьев исключения для решения систем линейных уравнений большой размерности.
Литература
[1] Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория определяющих соотношений: Ч. II. Теория пластичности. Пермь, ПГТУ, 2008, 243 с.
[2] Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск, 2000, 262 с.
[3] Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев, Наукова думка, 1987, 232 с.
[4] Голованов А.И., Султанов Л.У. Математические модели вычислительной нелинейной механики деформируемых сред. Казань, Изд-во Казанск. гос. ун-та, 2009, 465 с.
[5] Simo J.S., Meschke G. A new class of algorithms for classical plasticity extended to finite strains. Application to geomaterials. Comput. Mech., 1993, vol. 11, pp. 253-278
[6] Betsch P., Stein E. Numerical implementation of multiplicative elasto-plasticity into assumed strain elements with application to shells at large strains. Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 1999, vol. 179, pp. 215-245
[7] Ibrahimbegovic A., Gharzeddin F. Finite deformation plasticity in principal axes: from a manifold to the Euclidean setting. Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 1999, vol. 171, pp. 341-369
[8] Rosati L., Varloso N. A return map algorithm for general isotropic elasto/viscoplastic materials in principal space. Int. J. Numer. Meth. Eng., 2004, vol. 60, pp. 461-498
[9] Idesman A.V. Comparison of different isotropic elastoplastic models at finite strains used in numerical analysis. Comput. Meth. Appl. Mech. Eng, 2003, vol. 192, pp. 4659—4674
[10] Simo J.S., Ortiz M. A unified approach to finite deformation elastoplastic analysis based on the use of hyperelastic constitutive equations. Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 1985, vol. 49, pp. 221—245
[11] Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритм, приложения. Москва, Наука, 1986, 232 с.
[12] Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Москва, Мир, 1976, 464 с.
[13] Димитриенко Ю.И., Царев С.М., Веретенников А.В. Разработка метода конечных элементов для расчета элементов конструкций из несжимаемых материалов с большими деформациями. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2007, № 3, с. 69—83
[14] Bonet J., Wood R.D. Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis. 2nd edition. Cambridge, Cambridge University Press, 2008
[15] Димитриенко Ю.И., Даштиев И.З. Модели вязкоупругого поведения эластомеров при конечных деформациях. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2001, № 1, с. 21—41
[16] Dimitrienko Yu.I. Novel viscoelastic models for elastomwrs under finite strains. European Journal of Mechanics, A /Solids, 2002, vol. 21 (2), pp. 133—150
[17] Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. Москва, ФИЗ-МАТЛИТ, 2009, 610 c.
[18] Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва, Наука, 1976, 542 с.
[19] Davis T.A. Direct Methods for Sparse Linear Systems. Philadelphia, SIAM, 2006
[20] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 1: Тензорный анализ. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011, 463 с.