М.Ш. Мисриханов, В.Н. Рябченко, Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин
2
(
)
( )
1
1
1
0
det
λ α λ ... α λ α
i
n i
n
i
n
i
n
−
−
λ − = +
+ + +
A
I
,
(5)
где
i
— индекс, принимающий значения 1 и 2;
I
n
— единичная мат-
рица размера
n
×
n
;
λ
∈
; — множество комплексных чисел.
Обозначим через
0
1
×
n
нулевую строку размера 1
×
n
, тогда ком-
пактная запись
ленточной матрицы управляемости i-
й
системы име-
ет вид
(
)
1
1
i
i
i
i
i
n
n
i
i
i
i
i
i
n
n
i
i
i
i
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
×
⊥
⊥
⊥
×
⊥
⊥
⎛
⎞
−
⎜
⎟
−
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎛ ⎞
⎛ ⎞
−
⎜
⎟ =
⊗ −
⊗
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎜
⎟
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
b A 0
0
0
b
b A 0
0
0
b
b A
0
b
b A
0
0
b
b A
0
0
0
b
0
0
I
I
.
Здесь
⊗
— символ операции
кронекерова произведения
. Символом
( )
1
n n
i
− ×
⊥
∈
b
обозначена матрица —
левый делитель нуля
(
аннулятор
)
ранга
n
– 1 [1], т. е.
( )
1 1
0
i
n
⊥
− ×
=
b b
.
Для полностью управляемой динамической SIMO-системы меж-
ду коэффициентами
( )
α
i
i
характеристического полинома (5) и лен-
точной матрицей управляемости
(
)
1
1
n
n
i
i
i
n
n
×
⊥
⊥
×
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⊗ −
⊗
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
b
b A
I
I
0
0
(6)
имеется следующая однозначная взаимосвязь:
(
)
( )
0
( )
1
( )
0
( )
2
1
( )
1
2
( )
1
( )
1
( )
1
i
i
i
i
n
n
i
i
i
i
n
n
n
i
n
i
n
i
n
×
+
+
×
−
−
−
⎛
⎞ α
⎛
⎞
⎜
⎟
α
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎛
⎞
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎜
⎟
⎜
⎟ =
⊗ −
⊗
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
α⎜
⎟ ⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝
⎠ ⎜
⎟
⎜
⎟ α
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎜
⎟
⎝
⎠
b
b A
I
I
0
0
ϒ
ϒ
ϒ
ϒ
,
(7)
Здесь
