М.Ш. Мисриханов, В.Н. Рябченко, Н.Е. Зубов, Е.А. Микрин
12
и требуется найти регулятор
(
)
T
1 2
k k
=
k
,
(47)
такой, чтобы замкнутые SIMO-системы
(
)
1,1
1,1
1 2
1,2
1,2
21,82 353, 7 1, 458
1, 293 0, 6204 0, 04747
x
x
k k
x
x
⎡ −
−
⎤
⎛ ⎞ ⎛
⎞ ⎛
⎞
⎛ ⎞
=
−
⎢
⎥
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜ ⎟
⎢
⎥
⎝ ⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
⎝ ⎠
⎣
⎦
,
(48)
(
)
2,1
2,1
1 2
2,2
2,2
29,85 413, 2 1, 746
2, 467 36, 49 0,1554
x
x
k k
x
x
⎡ −
−
⎤
⎛ ⎞ ⎛
⎞ ⎛
⎞
⎛ ⎞
=
−
⎢
⎥
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜ ⎟
−
−
⎢
⎥
⎝ ⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
⎝ ⎠
⎣
⎦
,
(49)
были одновременно стабилизируемы.
Составляя ленточные матрицы управляемости (6) для систем
(45), (46) и вычисляя их правые делители нуля (8), получим матрицы
i
A
T
из (13):
1
2
17, 6938 1, 4580
0, 4851 1, 7463
,
2,9203 0, 0475
0, 3306 0,1554
A
A
−
−
⎛
⎞
⎛
⎞
=
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
T
T
.
(50)
Используя (50), вычислим коэффициенты характеристических
полиномов систем (45), (46) и составим соответствующие векторы
коэффициентов (7). Получим
(1)
(2)
0
0
(1)
(2)
(1)
(2)
1
1
57,1855
0, 0868
,
15,1015
0, 4320
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎛
⎞
⎛
⎞
α
α
α =
=
α =
=
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
−
−
α
α
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
.
(51)
Как видно из (51), SIMO-системы (45), (46) действительно явля-
ются неустойчивыми, а их коэффициенты характеристических поли-
номов отличаются более чем на 3 порядка.
На основе матриц (50) составим матрицу (38) линейного матрич-
ного неравенства (37)
1
0 12, 0240 6, 7919
0
1
0, 2201 0, 7738
0, 0991 0,8697 1
0
0, 0282 1,5397 0
1
−
⎛
⎞
⎜
⎟
−
⎜
⎟
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
M
.
(52)
Таким образом, рассматриваемая задача окажется разрешимой,
если разрешимо (совместно) линейное матричное неравенство
