Одновременная стабилизация SIMO-систем
5
(
) (
)
(
)
1
2
1
2
1
2
(1)
(1)
+
T
T
T
T
T
T
(2)
(2)
A
A
A
A
A
A
⊥
−
−
−
−
−
−
⎛ ⎞
⎛ ⎞
β
α
=
−
−
+
−
ϕ
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
β
α
⎝ ⎠
⎝ ⎠
T T T T
T T
.(23)
Не уменьшая общности, можно положить, что
(
)
1
1
2
2
T
+
T
T
T
0,5
A
A
A
A
−
−
⎛
⎞
⎜
⎟
−
=
−⎜
⎟
⎝
⎠
T
T T
T
,
(24)
(
)
1
1
2
2
T
T
T
T
A
A
A
A
⊥
−
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
−
=
⎜ ⎟
⎝ ⎠
T
T T
T
,
(25)
формулу (23) также можно преобразовать следующим образом:
(
)
1
1
1
2
2
2
T
T
(1)
(1)
T
T
(2)
T
(2)
T
0,5
A
A
A
A
A
A
−
−
⎛
⎞
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎛ ⎞
β
α
⎜
⎟
⎜ ⎟
=
−
+ ϕ
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
β
−
α
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎝ ⎠
T
T
T T
T
T
,
1 1
1 2
1
2 1
2 2
2
T T
T T
T
(1)
(1)
(2)
T T
T T (2)
T
0,5
A A
A A
A
A A
A A
A
−
−
−
−
⎛
⎞
⎛ ⎞
−
⎛ ⎞
⎛ ⎞
β
α
⎜
⎟
⎜ ⎟
=
+ ϕ
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
β
−
−
α
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎝ ⎠
T T
T T
T
T T T T
T
,
1 2
1
2 1
2
T T
T
(1)
(1)
(2)
T T
(2)
T
0,5
n
A A
A
A A
n
A
−
−
⎛
⎞
⎛ ⎞
−
⎛ ⎞
⎛ ⎞
β
α
⎜
⎟
⎜ ⎟
=
+ ϕ
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
β
−
α
⎜
⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝
⎠
⎝ ⎠
T T
T
T T
T
I
I
,
(26)
или в раскрытом виде
(
)
(
)
1 2
1
1
2
2 1
2
2
1
(1)
(1)
T T (2)
T
(1)
T T (2)
(2)
(2)
T T (1)
T
(2)
T T (1)
2
2
2 ,
2
2
2 .
A A
A
A A
A A
A
A A
−
−
−
−
β = α −
α + ϕ = α −
α − ϕ
β = α −
α + ϕ = α −
α − ϕ
T T
T
T T
T T
T
T T
(27)
Ясно, что законы управления (10) будут стабилизировать SIMO-
системы (1), (2),
если и только если существует вектор
φ
n
∈
,
(28)
при котором векторы
( )
0
( )
1
( )
( )
2
( )
1
,
1, 2
i
i
i
i
n
i
n
i
−
−
⎛ ⎞ β
⎜ ⎟
β⎜ ⎟
⎜ ⎟
β =
=
⎜ ⎟
β⎜ ⎟
⎜ ⎟ β⎝ ⎠
,
(29)
представляют устойчивые полиномы.
