А.Ю. Карпачев
12
1
3 1 22 2 21 1 1 12 2 11 2
2
4 3
5
(
)
(
) ;
;
,
i
i
i
d y Pe P e y Pe P e y
d y d y
= − −
− +
=
=
где
, ,
1, 2,
ij
e i j
=
— направляющие косинусы ортов
0 0
1 2
,
e e
при
1;
s
=
1 2
5
, , ...,
y y
y
— компоненты вектора состояния
2 1
{ }
i
y
+
после каждого
i
-го интегрирования (
1, 2, 3)
i
=
системы дифференциальных уравне-
ний с граничными условиями соответственно.
3 0
4 0
5 0
0
0
0
0
0
0
{ } 1 , { } 0 , { } 0 .
0
1
0
0
0
1
y
y
y
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
=
=
=
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
⎝ ⎠
Задавая значения
P
заведомо меньше критического значения, вы-
числяем определитель (20), причем важно не значение, а его знак.
Далее, как и при решении задач о собственных значениях, задавая
приращение силе и повторяя процедуру, определим значение, при
котором происходит смена знака определителя, а затем уточним кри-
тическое значение силы, соответствующее нулевому значению опре-
делителя.
На рис. 5. представлены результаты расчета зависимости крити-
ческой силы от угла, под которым она приложена к прямолинейной
полосе. Значение
2
2,47
P
=
при
1
0
P
=
соответствует критической си-
ле в классической задаче Эйлера о потере устойчивости стержня при
сжатии осевой силой. Результаты расчета при
2
0,
P
=
приведенного в
работе [10], полностью совпадают с представленными на рис. 5 при
1
4,98.
P
=
Поэтому поставленную задачу можно рассматривать в ка-
честве тестовой для проверки достоверности построенного алгоритма
решения. При расчетах прямолинейной полосы переменной ширины
достаточно задать в соотношениях (18)
ξ( ) 1/ ( ),
s
f s
=
где
( )
f s
— функция, характеризующая изменение ширины полосы
вдоль оси. Например, при линейном изменении ширины в соответ-
ствии с законом
( ) 1,3 0,6
f s
s
= −
наблюдается повышение устойчивости полосы, что следует из сопо-
ставления построенной зависимости (штриховая линия) с рассмот-
