Устойчивость и динамические характеристики одномерных элементов…
9
11
12
13
14
15
16
0,
1,
0,
0,
0,
0,
a
a
a a
a
a
=
= − =
= =
=
21
22
23
24
25 2 26
0,
0,
,
0,
ξ ,
0,
a
a
a k a
a
a
=
=
= −
=
=
=
31
32
33
34
35
36 1
0,
,
0,
0,
0,
ξ ,
a
a k a
a
a
a
=
=
=
=
=
=
(16)
2
o
o
41
1
42
43
44
45 2 1 46
1 2
ξ ω ,
0,
0,
0,
ξ ,
ξ ,
a
a
a
a
a
Q a
Q
= −
=
=
=
=
= −
o
51
52
53
54
55
56
1 3
0,
1,
0,
1,
0,
( ξ ),
a
a
a
a
a
a
k M
=
= −
=
=
=
= − −
2
o
61
62
63 4
64
65
2 3
66
0,
0,
ξ ω ,
0,
(ξ
),
0;
a
a
a
a
a
M k a
=
=
=
=
= −
−
=
для системы (14)
т
1 2 3 4 5
{ } ( ,
, , , ) ;
Z z z z z z
=
1
2 2
1 3
3
4
2 5
1
;
;
;
;
;
z
z
z Q z M z M
∂
∂
∂
= ϕ = ϕ =
=
=
[ ]
A
— матрица (5
×
5) переменных коэффициентов:
11
12
13
14 2 15
0,
,
0,
ξ ,
0,
a
a k a
a
a
=
= −
=
=
=
21
22
23
24
25 1
,
0,
0,
0,
ξ ,
a k a
a
a
a
=
=
=
=
=
o
o
31
32
33
34 2 1 35
1 2
0,
0,
0,
ξ ,
ξ ,
a
a
a
a
Q a
Q
=
=
=
=
= −
(17)
o
41
42
43
44
45
1 3
0,
0,
1,
0,
( ξ ),
a
a
a a
a
k M
=
=
=
=
= − −
o
51
52
53
54
2 3
55
0,
0,
0,
(ξ
),
0.
a
a
a
a
M k a
=
=
=
= −
−
=
Постановка и решение задач о собственных колебаниях и устойчиво-
сти в частных случаях, когда рассматривается прямолинейная полоса
(
k
= 0) с переменной и постоянной шириной, приведены в работах
[14–17], где на их основе предложен эффективный метод для разра-
ботки рациональных конструктивных схем закрепления режущих
элементов ленточнопильных станков.
Расчет устойчивости и частот свободных колебаний несущих
элементов корпуса инструмента в виде полос, нагруженных со-
средоточенной силой.
Вначале рассчитаем устойчивость несущих
элементов конструкции инструментов (см. рис. 3). Для этого опреде-
лим исходные данные для расчета. Будем считать, что элемент кон-
струкции в виде полосы лежит в плоскости
1 2
x Ox
и геометрия его оси
задана функциями
1 1
2 2
( ),
( ),
x x s x x s
=
=
0 1,
/
s
s s L
≤ ≤ =
,
где
s
— текущая дуговая координата;
L
— длина оси полосы. Пола-
гаем, что один ее конец при
0
s
=
жестко защемлен, а к другому при
1
s
=
приложена сила
,
P
лежащая в плоскости наибольшей жестко-
сти (
1 2
x Ox
).
