А.Ю. Карпачев
8
3
2
1
3
3
2
1
0:
0,
0,
0,
1:
,
0,
0,
s
u
s
Q Pe M M
∂
∂
=
= ϕ = ϕ =
=
=
=
=
(13)
где
3 1 2
.
e e e
= ×
Использование полученной системы уравнений при решении за-
дачи о собственных значениях позволяет путем изменения формы
предложенной модели создавать конструкции с требуемыми динами-
ческими характеристиками.
При значении
ω 0
=
систему дифференциальных уравнений (12)
можно использовать для определения критической силы при потере
устойчивости плоской формы равновесия. В этом случае в систему
входит меньшее число уравнений
2
2 2
1
1
1 1
2
o
o
3
1 2 1
2 1 2
o
2
1 3 1
3
o
1
2 3
2
ξ
,
ξ
,
ξ
ξ
,
( ξ )
,
(ξ
) .
d
M k
ds
d
M k
ds
dQ Q M Q M
ds
dM k M M Q
ds
dM M k M
ds
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
ϕ
= − ϕ
ϕ
= + ϕ
= −
+
= − −
+
= −
−
(14)
При этом граничные условия имеют вид
2
1
3
3
2
1
0:
0,
0;
1:
,
0,
0.
s
s
Q Pe M M
∂
∂
= ϕ = ϕ =
=
=
=
=
Искомое значение критической силы, как и при определении соб-
ственных частот, обращает в нуль определитель системы линейных
алгебраических уравнений, получаемых в ходе решения краевой за-
дачи.
Для применения изложенного в дальнейшем метода расчета при-
ведем системы (12) и (14) к виду векторного уравнения
[ ]
{ } { }
d Z A Z
ds
=
,
(15)
где для системы (12)
т
1 2 3 4 5 6
{ } ( , , , , , )
Z z z z z z z
=
;
1
3 2
2 3
1 4
3 5
2 6
1
;
;
;
;
;
;
z u z
z
z Q z M z M
∂
∂
∂
=
= ϕ = ϕ =
=
=
[ ]
A
— матрица (6
×
6) переменных коэффициентов:
